論文の概要: Krylov Complexity for Jacobi Coherent States
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.13758v1
- Date: Wed, 28 Dec 2022 09:21:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-09 02:59:34.829789
- Title: Krylov Complexity for Jacobi Coherent States
- Title（参考訳）: ヤコビコヒーレント状態に対するクリロフ複素性
- Authors: S. Shajidul Haque, Jeff Murugan, Mpho Tladi, Hendrik J.R. Van Zyl
- Abstract要約: 我々は、クリロフ基底を反復的に生成するランツォスアルゴリズムが、ジャコビ群に関連するコヒーレントな状態を扱うためにどのように拡張されるかを示す。
我々はこれを、より一般的なヤコビ群 $H_nrtimes Sp(2n,mathbbR)$ に一般化するランツォス係数を数値的に計算するスキームのベンチマークに利用する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We develop computational tools necessary to extend the application of Krylov
complexity beyond the simple Hamiltonian systems considered thus far in the
literature. As a first step toward this broader goal, we show how the Lanczos
algorithm that iteratively generates the Krylov basis can be augmented to treat
coherent states associated with the Jacobi group, the semi-direct product of
the 3-dimensional real Heisenberg-Weyl group $H_{1}$, and the symplectic group,
$Sp(2,\mathbb{R})\simeq SU(1,1)$. Such coherent states are physically realized
as squeezed states in, for example, quantum optics. With the Krylov basis for
both the $SU(1,1)$ and Heisenberg-Weyl groups being well understood, their
semi-direct product is also partially analytically tractable. We exploit this
to benchmark a scheme to numerically compute the Lanczos coefficients which, in
principle, generalizes to the more general Jacobi group $H_{n}\rtimes
Sp(2n,\mathbb{R})$.
- Abstract（参考訳）: 我々は、これまでの文献で考慮された単純なハミルトン系を超えて、クリロフ複雑性の応用を拡張するために必要な計算ツールを開発する。
このより広い目標に向けた第一歩として、クリロフ基底を反復的に生成するランツォスアルゴリズムが、ヤコビ群、三次元実ハイゼンベルク・ワイル群の半直積である$H_{1}$、シンプレクティック群 $Sp(2,\mathbb{R})\simeq SU(1,1)$ に関連するコヒーレントな状態を扱うためにどのように拡張できるかを示す。
このようなコヒーレント状態は、例えば量子光学における圧縮状態として物理的に実現される。
クリロフ基底は、$su(1,1) とハイゼンベルク-ワイル群の両方がよく理解されているので、その半直積も部分的に解析的に解析可能である。
我々はこれを、より一般的なヤコビ群 $H_{n}\rtimes Sp(2n,\mathbb{R})$ に一般化するランツォス係数を数値的に計算するスキームのベンチマークに利用する。
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