論文の概要: On Undersmoothing and Sample Splitting for Estimating a Doubly Robust Functional

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14857v1
• Date: Fri, 30 Dec 2022 18:17:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-02 17:34:43.678660
• Title: On Undersmoothing and Sample Splitting for Estimating a Doubly Robust Functional
• Title（参考訳）: 二重ロバスト関数推定のためのアンダースムーシングとサンプル分割について
• Authors: Sean McGrath, Rajarshi Mukherjee
• Abstract要約: 二つの頑健な非パラメトリック関数に対する最小値速度最適推定器を構築することの問題点を考察する。 ミニマックス速度最適推定器は通常、プラグインとワンステップ型推定器の高次偏差補正によって構築される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of constructing minimax rate-optimal estimators for a doubly robust nonparametric functional that has witnessed applications across the causal inference and conditional independence testing literature. Minimax rate-optimal estimators for such functionals are typically constructed through higher-order bias corrections of plug-in and one-step type estimators and, in turn, depend on estimators of nuisance functions. In this paper, we consider a parallel question of interest regarding the optimality and/or sub-optimality of plug-in and one-step bias-corrected estimators for the specific doubly robust functional of interest. Specifically, we verify that by using undersmoothing and sample splitting techniques when constructing nuisance function estimators, one can achieve minimax rates of convergence in all H\"older smoothness classes of the nuisance functions (i.e. the propensity score and outcome regression) provided that the marginal density of the covariates is sufficiently regular. Additionally, by demonstrating suitable lower bounds on these classes of estimators, we demonstrate the necessity to undersmooth the nuisance function estimators to obtain minimax optimal rates of convergence.
• Abstract（参考訳）: 因果推論と条件付き独立性テストの文献にまたがる応用を目撃した2重ロバストな非パラメトリック汎関数に対する最小レート・オプティマイタ構築の問題を考える。 そのような関数に対する最小値速度-最適推定器は、一般的にプラグインとワンステップ型推定器の高次偏差補正によって構成される。 本稿では,プラグインと1ステップバイアス補正推定器の最適性および/またはサブ最適性に関する関心の並列問題について考察する。 具体的には、ニュアサンス関数推定器を構築する際に、アンダースモーシング法とサンプル分割法を用いることで、ニュアザンス関数のすべてのh\"older smoothnessクラス(すなわち、拡張度スコアと結果回帰)の収束率を最小化することができ、共変量の限界密度が十分正規であることを確かめる。 さらに,これらの推定器のクラスに対して適切な下界を示すことにより,最小収束率を得るために,ニュアサンス関数推定器を過小評価する必要性を実証する。

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