Fugu-MT 論文翻訳(概要): Deep Operator Learning Lessens the Curse of Dimensionality for PDEs

論文の概要: Deep Operator Learning Lessens the Curse of Dimensionality for PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.12227v1
Date: Sat, 28 Jan 2023 15:35:52 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-01-31 18:20:19.453806
Title: Deep Operator Learning Lessens the Curse of Dimensionality for PDEs
Title（参考訳）: 深層演算子学習によるPDEの次元曲線の学習
Authors: Ke Chen, Chunmei Wang, and Haizhao Yang
Abstract要約: 深層演算子学習はPDEの離散化分解能に緩やかに依存していることを示す。この結果は楕円型方程式、放物型方程式、バーガース方程式など様々なPDEに適用する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.450536740249849
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Deep neural networks (DNNs) have seen tremendous success in many fields and their developments in PDE-related problems are rapidly growing. This paper provides an estimate for the generalization error of learning Lipschitz operators over Banach spaces using DNNs with applications to various PDE solution operators. The goal is to specify DNN width, depth, and the number of training samples needed to guarantee a certain testing error. Under mild assumptions on data distributions or operator structures, our analysis shows that deep operator learning can have a relaxed dependence on the discretization resolution of PDEs and, hence, lessen the curse of dimensionality in many PDE-related problems. We apply our results to various PDEs, including elliptic equations, parabolic equations, and Burgers equations.
Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワーク(DNN)は多くの分野で大きな成功を収めており、PDE関連の問題の開発は急速に増加している。本稿では, DNN を用いたバナッハ空間上のリプシッツ演算子学習の一般化誤差と様々な PDE 解演算子への応用を推定する。目標は、特定のテストエラーを保証するために必要なDNN幅、深さ、トレーニングサンプルの数を指定することだ。データ分布や演算子構造を軽度に仮定すると、深層演算子学習はPDEの離散化分解に緩やかに依存し、従って多くのPDE関連問題における次元性の呪いを減らすことができる。この結果は楕円型方程式、放物型方程式、バーガース方程式など様々なPDEに適用する。

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