論文の概要: Aperiodicity in Quantum Wang Tilings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04503v2
- Date: Fri, 10 Feb 2023 13:19:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-13 12:04:45.961412
- Title: Aperiodicity in Quantum Wang Tilings
- Title（参考訳）: 量子ワングタイリングの非周期性
- Authors: Titouan Carette, Etienne Moutot
- Abstract要約: タイリングと周期性の概念を導入し、それらの古典的概念を直接拡張する。
二次元の場合、これらの一般化された概念の同値性を示し、古典的な場合のよく知られた同値性を拡張する。
また、量子的タイル集合は非周期的であるが、その基礎となる古典的タイル集合はそうではないことを証明し、量子的干渉が周期的パターンを抑圧できることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: By reformulating the Wang tiles formalism with tensors, we propose a natural
generalization to the probabilistic and quantum setting. In this new framework,
we introduce notions of tilings and periodicity directly extending their
classical counterparts. In the one dimensional case, we recover the
decidability of the generalized domino problem by linking it to the trace
characterization of nilpotent matrices. In the two-dimensional case, we provide
extension of weak and strong aperiodicity respectively and show the equivalence
of those generalized notions, extending the well known equivalence in the
classical case. We also exhibit a quantum tile set being aperiodic while its
underlying classical tile set is not, proving that quantum interference can
suppress periodic patterns.
- Abstract（参考訳）: タングタイル形式をテンソルで再構成することにより、確率的および量子的設定に対する自然な一般化を提案する。
この新しい枠組みでは、タイリングの概念と周期性を直接拡張する手法を導入する。
一次元の場合、零行列のトレース特性にリンクすることで一般化ドミノ問題の決定可能性を取り戻す。
二次元の場合、弱周期性および強周期性の拡張を提供し、これらの一般化された概念の同値性を示し、古典的な場合においてよく知られた同値性を拡張する。
また、量子的タイル集合は非周期的であるが、その基礎となる古典的タイル集合はそうではない。
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