論文の概要: Aperiodicity in Quantum Wang Tilings
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04503v3
- Date: Fri, 08 Nov 2024 14:53:34 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-11 18:10:54.877610
- Title: Aperiodicity in Quantum Wang Tilings
- Title（参考訳）: 量子ワングタイリングの周期性
- Authors: Titouan Carette, Etienne Moutot,
- Abstract要約: タイリングと周期性の概念を導入し、それらの古典的概念を直接拡張する。
量子干渉は周期パターンを抑圧し、新しい種類の周期性の研究への道を開くことができることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: By reformulating Wang tiles with tensors, we propose a natural generalization to the probabilistic and quantum setting. In this new framework, we introduce notions of tilings and periodicity directly extending their classical counterparts. In the one dimensional case, we recover the decidability of the generalized domino problem by linking it to the trace characterization of nilpotent matrices. In the two-dimensional case, we provide extension of weak and strong aperiodicity respectively and show the equivalence of those generalized notions, extending the well known equivalence in the classical case. We also exhibit a quantum tile set being aperiodic while its underlying classical tile set is not, proving that quantum interference can suppress periodic patterns and paving the way to the investigation of a new kind of aperiodicity. Finally, we highlight the many new research directions opened by this generalization of Wang tiles, related to (quantum) cellular automata, condensed matter physics, symbolic dynamics and more.
- Abstract（参考訳）: タングタイルをテンソルで再構成することにより、確率的および量子的設定に対する自然な一般化を提案する。
この新しい枠組みでは、タイリングの概念と周期性を直接拡張する手法を導入する。
一次元の場合、零行列のトレース特性にリンクすることで一般化ドミノ問題の決定可能性を取り戻す。
二次元の場合、弱周期性および強周期性の拡張を提供し、これらの一般化された概念の同値性を示し、古典的な場合においてよく知られた同値性を拡張する。
また、量子的タイル集合が非周期的である一方で、その基礎となる古典的タイル集合がそうでないことを示し、量子的干渉が周期的パターンを抑圧し、新しい種類の非周期性の研究への道を開くことを証明している。
最後に、このWangタイルの一般化によって、(量子)セルオートマトン、凝縮物質物理学、記号力学など、多くの新しい研究方向を強調した。
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