論文の概要: An Exact Continuous Theory for Spin Systems on Graphons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.00731v1
- Date: Mon, 27 Feb 2023 11:56:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-02 13:45:55.703437
- Title: An Exact Continuous Theory for Spin Systems on Graphons
- Title（参考訳）: グラフオン上のスピン系の厳密な連続理論
- Authors: Amy Searle and Joseph Tindall
- Abstract要約: 我々は、平均座標数がシステムサイズで広範囲に増加すると、熱平衡における量子スピン系の一般的な連続的な記述を定式化する。
系の性質を管理する3つの連結非線形フレドホルム積分方程式のエレガントな集合を導出する。
古典的および横場イジングモデルのようなシステムに対してこれらの方程式を解析し、積分方程式が既知の結果をいかに容易に回復するかを実証するとともに、より複雑なケースに対して解析解を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We formulate a general, continuous description of quantum spin systems in
thermal equilibrium when the average co-ordination number grows extensively in
the system size. Specifically, for sequences of dense graphs whose properties
converge in the thermodynamic limit we derive an elegant set of three coupled
non-linear Fredholm integral equations which govern the properties of the
system. In these equations the graphon, a continuous mathematical object
recently developed to describe such dense graph sequences, forms the kernel and
their solution yields exact expressions for the macroscopic observables in the
system in the thermodynamic limit. We analyse these equations for systems such
as the classical and transverse field Ising models, demonstrating how the
integral equations easily recover known results as well as providing analytical
solutions for a range of more complex cases. We also perform finite-size
numerical calculations with Monte-Carlo and Tensor Network methods and show
their convergence towards our analytical results.
- Abstract（参考訳）: 平均座標数がシステムサイズで大きくなると、熱平衡における量子スピン系の一般的な連続的な記述を定式化する。
具体的には、熱力学極限に性質が収束する密度グラフの列に対して、系の性質を管理する3つの連結非線型フレドホルム積分方程式のエレガントな集合を導出する。
これらの方程式において、このような密度の高いグラフ列を記述するために最近開発された連続的な数学的対象であるグラノンは、核を形成し、それらの解は熱力学的極限における系内の巨視的可観測性を正確に表現する。
これらの方程式を古典的および横断的場イジングモデルなどの系で解析し、積分方程式が既知の結果をいかに容易に回復するかを示すとともに、より複雑な場合に対する解析的解を提供する。
またモンテカルロ・テンソルネットワーク法を用いて有限サイズの数値計算を行い,解析結果に対する収束性を示す。
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