論文の概要: Adiabatic elimination for composite open quantum systems: Heisenberg
formulation and numerical simulations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.05089v1
- Date: Thu, 9 Mar 2023 07:54:32 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-10 15:44:23.316571
- Title: Adiabatic elimination for composite open quantum systems: Heisenberg
formulation and numerical simulations
- Title（参考訳）: 複合開量子系の断熱除去:ハイゼンベルクの定式化と数値シミュレーション
- Authors: Fran\c{c}ois-Marie Le R\'egent, Pierre Rouchon
- Abstract要約: 本稿では,複数のオープン量子サブシステムからなるオープン量子システムを用いて,古典的コンピュータ上でシミュレーションを行う数値計算法を提案する。
各部分系は、デコヒーレンス自由部分空間に対して指数関数的に強く安定化していると仮定される。
これは部分系の局所的および名目的散逸ダイナミクスの in 演算子に依存している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This report proposes a numerical method for simulating on a classical
computer an open quantum system composed of several open quantum subsystems.
Each subsystem is assumed to be strongly stabilized exponentially towards a
decoherence free sub-space, slightly impacted by some decoherence channels and
weakly coupled to the other subsystems. This numerical method is based on a
perturbation analysis with an original asymptotic expansion exploiting the
Heisenberg formulation of the dynamics, either in continuous time or discrete
time. It relies on the invariant operators of the local and nominal dissipative
dynamics of the subsystems. It is shown that second-order expansion can be
computed with only local calculations avoiding global computations on the
entire Hilbert space. This algorithm is particularly well suited for simulation
of autonomous quantum error correction schemes, such as in bosonic codes with
Schr\"odinger cat states. These second-order Heisenberg simulations have been
compared with complete Schr\"odinger simulations and analytical formulas
obtained by second order adiabatic elimination. These comparisons have been
performed three cat-qubit gates: a Z-gate on a single cat qubit; a ZZ-gate on
two cat qubits; a ZZZ-gate on three cat qubits. For the ZZZ-gate, complete
Schr\"odinger simulations are almost impossible when $\alpha^2$, the energy of
each cat qubit, exceeds 8, whereas second-order Heisenberg simulations remain
easily accessible up to machine precision. These numerical investigations
indicate that second-order Heisenberg dynamics capture the very small bit-flip
error probabilities and their exponential decreases versus $\alpha^2$ varying
from 1 to 16. They also provides a direct numerical access to quantum process
tomography, the so called $\chi$ matrix providing a complete characterization
of the different error channels with their probabilities.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,複数のオープン量子サブシステムからなるオープン量子システムを用いて,古典的コンピュータ上でシミュレーションを行う数値計算法を提案する。
各サブシステムはデコヒーレンス自由部分空間に向かって指数関数的に安定化され、いくつかのデコヒーレンスチャネルにわずかに影響され、他のサブシステムと弱結合していると仮定される。
この数値法は、連続時間または離散時間における力学のハイゼンベルク定式化を利用したオリジナルの漸近展開による摂動解析に基づいている。
これはサブシステムの局所的および名目的散逸的ダイナミクスの不変作用素に依存する。
ヒルベルト空間全体の大域的な計算を避けた局所計算だけで二階展開を計算できることが示されている。
このアルゴリズムは、例えばschr\"odinger cat状態を持つボソニック符号のような自律的量子誤り訂正スキームのシミュレーションに特に適している。
これらの二階ハイゼンベルクシミュレーションは、完全シュル=オディンガーシミュレーションと二階断熱による解析公式と比較されている。
これらの比較は、1つの猫量子ビット上のZゲート、2つの猫量子ビット上のZZゲート、3つの猫量子ビット上のZZZゲートという3つの猫量子ビットゲートを実行する。
zzz-gateでは、各キャットキュービットのエネルギーである$\alpha^2$が8を超えると完全なシュル=オディンガーシミュレーションはほぼ不可能であるが、第2次ハイゼンベルクシミュレーションはマシン精度まで容易にアクセス可能である。
これらの数値的な研究は、2階ハイゼンベルク力学が非常に小さなビットフリップ誤差確率を捉え、指数関数は 1 から 16 まで様々に$\alpha^2$に対して減少することを示している。
また、量子プロセストモグラフィー(いわゆる$\chi$ matrix)への直接的な数値アクセスを提供し、それらの確率で異なるエラーチャネルの完全な特徴づけを提供する。
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