論文の概要: Singular relaxation of a random walk in a box with a Metropolis Monte Carlo dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.08535v1
• Date: Wed, 15 Mar 2023 11:29:02 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-16 18:17:18.904458
• Title: Singular relaxation of a random walk in a box with a Metropolis Monte Carlo dynamics
• Title（参考訳）: モンテカルロ力学を用いた箱内ランダムウォークの特異緩和
• Authors: Alexei D. Chepelianskii, Satya N. Majumdar, Hendrik Schawe and Emmanuel Trizac
• Abstract要約: 簡単なモンテカルロアルゴリズムの緩和固有値について解析的に研究する。 ボックスのサイズに匹敵するジャンプ長の場合、緩和固有値の数は驚くほど小さいことが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study analytically the relaxation eigenmodes of a simple Monte Carlo algorithm, corresponding to a particle in a box which moves by uniform random jumps. Moves outside of the box are rejected. At long times, the system approaches the equilibrium probability density, which is uniform inside the box. We show that the relaxation towards this equilibrium is unusual: for a jump length comparable to the size of the box, the number of relaxation eigenmodes can be surprisingly small, one or two. We provide a complete analytic description of the transition between these two regimes. When only a single relaxation eigenmode is present, a suitable choice of the symmetry of the initial conditions gives a localizing decay to equilibrium. In this case, the deviation from equilibrium concentrates at the edges of the box where the rejection probability is maximal. Finally, in addition to the relaxation analysis of the master equation, we also describe the full eigen-spectrum of the master equation including its sub-leading eigen-modes.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,一様ランダムジャンプによって動くボックス内の粒子に対応する,モンテカルロアルゴリズムの緩和固有値の解析を行った。 ボックスの外の移動は拒否されます。 長い時間をかけて、システムはボックス内部に均一な平衡確率密度に近づいた。 箱の大きさに匹敵する跳躍長さの場合、緩和固有モードの数は驚くほど小さく、1つか2つである。 これら2つの体制間の遷移の完全な分析記述を提供する。 単一の緩和固有モードしか存在しないとき、初期条件の対称性の適切な選択は局所化減衰を平衡に導く。 この場合、平衡からの偏差は、拒否確率が最大となる箱の端に集中する。 最後に、マスター方程式の緩和解析に加えて、サブリード固有モードを含むマスター方程式の全固有スペクトルについても述べる。

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