論文の概要: Stationary Schr\"odinger Equation and Darwin Term from Maximal Entropy Random Walk

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.02368v2
• Date: Wed, 27 Dec 2023 11:41:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-29 23:12:21.759233
• Title: Stationary Schr\"odinger Equation and Darwin Term from Maximal Entropy Random Walk
• Title（参考訳）: 定常schr\"odinger方程式と最大エントロピーランダムウォークからのdarwin項
• Authors: Manfried Faber
• Abstract要約: 特殊な拡散過程である最大エントロピーランダムウォーク(MERW)により電位中の粒子を記述する。 MERWは変分問題に起因し、ヒルベルト空間の線型代数を量子力学と共有する。 量子力学が単にMERWの結果ではない理由について議論するが、多くの類似性のため、MERWはさらなる理解の道を開くかもしれない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We describe particles in a potential by a special diffusion process, the maximal entropy random walk (MERW) on a lattice. Since MERW originates in a variational problem, it shares the linear algebra of Hilbert spaces with quantum mechanics. The Born rule appears from measurements between equilibrium states in the past and the same equilibrium states in the future. Introducing potentials by the observation that time, in a gravitational field running in different heights with a different speed, MERW respects the rule that all trajectories of the same duration are counted with equal probability. In this way, MERW allows us to derive the Schr\"odinger equation for a particle in a potential and the Darwin term of the nonrelativistic expansion of the Dirac equation. Finally, we discuss why quantum mechanics cannot be simply a result of MERW, but, due to the many analogies, MERW may pave the way for further understanding.
• Abstract（参考訳）: 格子上の最大エントロピーランダムウォーク (MERW) という, 特別な拡散過程によって電位中の粒子を記述する。 MERWは変分問題に由来するため、ヒルベルト空間の線型代数を量子力学と共有する。 ボルンの規則は、過去の平衡状態と将来の同じ平衡状態の間の測定から現れる。 このときの観測によるポテンシャルの導入は、異なる速度で異なる高さで走る重力場において、MERWは同じ期間の全ての軌道が等しい確率で数えられるという規則を尊重する。 このようにして、merw はポテンシャルの粒子に対するシュル=オディンガー方程式とディラック方程式の非相対論的拡大のダーウィン項を導出することができる。 最後に、なぜ量子力学は単にmerwの結果ではないのかについて議論するが、多くの類似性により、merwはさらなる理解の道を開くかもしれない。

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