論文の概要: Relativistic quantum field theory of stochastic dynamics in the Hilbert
space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2112.13996v2
- Date: Tue, 1 Nov 2022 01:52:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-03 01:51:08.143468
- Title: Relativistic quantum field theory of stochastic dynamics in the Hilbert
space
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間における確率力学の相対論的量子論
- Authors: Pei Wang
- Abstract要約: 我々はヒルベルト空間における力学の作用定式化を開発する。
確率場と量子場を結合することにより、統計的時空変換を持つ乱数作用を得る。
相互作用が存在する場合でもQFTは再正常であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.25487382053784
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop an action formulation of stochastic dynamics in the Hilbert space.
By generalizing the Wiener process into 1+3-dimensional spacetime, we define a
Lorentz-invariant random field. By coupling the random to quantum fields, we
obtain a random-number action which has the statistical spacetime translation
and Lorentz symmetries. The canonical quantization of the theory results in a
Lorentz-invariant equation of motion for the state vector or density matrix. We
derive the path integral formula of $S$-matrix and the diagrammatic rules for
both the stochastic free field theory and stochastic $\phi^4$-theory. The
Lorentz invariance of the random $S$-matrix is strictly proved. We then develop
a diagrammatic technique for calculating the density matrix. Without
interaction, we obtain the exact $S$-matrix and density matrix. With
interaction, we prove a simple relation between the density matrices of
stochastic and conventional $\phi^4$-theory. Our formalism leads to an
ultraviolet divergence which has the similar origin as that in QFT. The
divergence is canceled by renormalizing the coupling strength to random field.
We prove that the stochastic QFT is renormalizable even in the presence of
interaction. In the models with a linear coupling between random and quantum
fields, the random field excites particles out of the vacuum, driving the
universe towards an infinite-temperature state. The number of excited particles
follows the Poisson distribution. The collision between particles is not
affected by the random field. But the signals of colliding particles are
gradually covered by the background excitations caused by random field.
- Abstract（参考訳）: 我々はヒルベルト空間における確率力学の作用定式化を開発する。
ウィナー過程を 1+3次元時空に一般化することにより、ローレンツ不変ランダム場を定義する。
確率場と量子場を結合することにより、統計時空変換とローレンツ対称性を持つランダム数作用を得る。
この理論の正準量子化は、状態ベクトルや密度行列に対するローレンツ不変運動方程式をもたらす。
我々は、$s$行列の経路積分公式と、確率的自由場理論と確率的$\phi^4$-理論の両方の図式規則を導出する。
ランダムな$S$-行列のローレンツ不変性は厳密に証明される。
次に,密度行列を計算するための図式化手法を開発した。
相互作用がなければ、正確な$S$-行列と密度行列が得られる。
相互作用により、確率的密度行列と従来の$\phi^4$-理論との単純な関係を証明できる。
我々の定式化は、QFTと同じ起源を持つ紫外線の発散につながる。
ランダムフィールドへの結合強度を再正規化することにより発散をキャンセルする。
相互作用の存在下でも確率的QFTは再正規化可能であることを示す。
ランダム場と量子場の線形結合を持つモデルでは、ランダム場は真空から粒子を励起し、宇宙を無限温度状態へと誘導する。
励起粒子の数はポアソン分布に従う。
粒子間の衝突はランダム場の影響を受けない。
しかし、衝突粒子の信号は、ランダム場に起因する背景励起によって徐々に覆われる。
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