論文の概要: Exponentially Improved Efficient Machine Learning for Quantum Many-body
States with Provable Guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04353v1
- Date: Mon, 10 Apr 2023 02:22:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-11 16:04:44.563732
- Title: Exponentially Improved Efficient Machine Learning for Quantum Many-body
States with Provable Guarantees
- Title（参考訳）: 確率的保証を有する量子多体状態に対する指数的改善された効率的な機械学習
- Authors: Yanming Che and Clemens Gneiting and Franco Nori
- Abstract要約: 量子多体系の基底状態と基底状態の性質を解くことは、一般に古典的なアルゴリズムにとって難しい課題である。
物理パラメータの$m$次元空間上で定義されたハミルトンの族では、任意のパラメータ設定における基底状態とその特性は機械学習プロトコルを介して予測できる。
N = Mathrmpoly left(varepsilon-1, n, logright)$ ここで$mathrmpoly$は関数を表す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving the ground state and the ground-state properties of quantum many-body
systems is generically a hard task for classical algorithms. For a family of
Hamiltonians defined on an $m$-dimensional space of physical parameters, the
ground state and its properties at an arbitrary parameter configuration can be
predicted via a machine learning protocol up to a prescribed prediction error
$\varepsilon$, provided that a sample set (of size $N$) of the states can be
efficiently prepared and measured. In a recent work [Huang et al., Science 377,
eabk3333 (2022)], a rigorous guarantee for such an generalization was proved.
Unfortunately, an exponential scaling, $N = m^{ {\cal{O}}
\left(\frac{1}{\varepsilon} \right) }$, was found to be universal for generic
gapped Hamiltonians. This result applies to the situation where the dimension
of the parameter space is large while the scaling with the accuracy is not an
urgent factor, not entering the realm of more precise learning and prediction.
In this work, we consider an alternative scenario, where $m$ is a finite, not
necessarily large constant while the scaling with the prediction error becomes
the central concern. By exploiting physical constraints and positive good
kernels for predicting the density matrix, we rigorously obtain an
exponentially improved sample complexity, $N = \mathrm{poly}
\left(\varepsilon^{-1}, n, \log \frac{1}{\delta}\right)$, where $\mathrm{poly}$
denotes a polynomial function; $n$ is the number of qubits in the system, and
($1-\delta$) is the probability of success. Moreover, if restricted to learning
ground-state properties with strong locality assumptions, the number of samples
can be further reduced to $N = \mathrm{poly} \left(\varepsilon^{-1}, \log
\frac{n}{\delta}\right)$. This provably rigorous result represents a
significant improvement and an indispensable extension of the existing work.
- Abstract（参考訳）: 量子多体系の基底状態と基底状態の性質を解決することは、古典的アルゴリズムにとって一般的に難しい課題である。
物理パラメータの$m$-次元空間上で定義されるハミルトンの族に対して、任意のパラメータ構成における基底状態とその特性は、所定の予測誤差$\varepsilon$までの機械学習プロトコルを介して予測できる。
最近の研究(huang et al., science 377, eabk3333 (2022))で、そのような一般化に対する厳密な保証が証明された。
残念ながら、指数関数的スケーリングである $n = m^{ {\cal{o}} \left(\frac{1}{\varepsilon} \right) }$ は一般のガッピングハミルトニアンに対して普遍的であることが判明した。
この結果は、パラメータ空間の次元が大きくなる一方、精度のスケーリングは緊急要因ではなく、より正確な学習と予測の領域に突入しない状況に適用できる。
本研究では,予測誤差によるスケーリングが中心的な関心事となる間に,$m$が有限で必ずしも大きな定数であるようなシナリオを考える。
n = \mathrm{poly} \left(\varepsilon^{-1}, n, \log \frac{1}{\delta}\right)$, ここで$\mathrm{poly}$ は多項式関数を表し、$n$ はシステム内の量子ビットの数であり、 ($1-\delta$) は成功確率である。
さらに、強い局所性仮定を持つ基底状態の学習に制限された場合、サンプルの数はさらに$N = \mathrm{poly} \left(\varepsilon^{-1}, \log \frac{n}{\delta}\right)$に還元できる。
この厳格な結果は、既存の作業の大幅な改善と必然的な拡張を表している。
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