論文の概要: Exponentially Improved Efficient and Accurate Machine Learning for
Quantum Many-body States with Provable Guarantees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04353v2
- Date: Wed, 20 Dec 2023 08:16:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-21 19:26:01.675300
- Title: Exponentially Improved Efficient and Accurate Machine Learning for
Quantum Many-body States with Provable Guarantees
- Title（参考訳）: 確率的保証付き量子多体状態に対する指数的改善と高精度機械学習
- Authors: Yanming Che and Clemens Gneiting and Franco Nori
- Abstract要約: 量子多体状態とその性質の効率的かつ正確な学習を理論的に保証する。
この結果は、ギャップ付きハミルトニアンの基底状態に制限されないモデル非依存の応用を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Solving the ground state and the ground-state properties of quantum many-body
systems is generically a hard task for classical algorithms. For a family of
Hamiltonians defined on an $m$-dimensional space of physical parameters, the
ground state and its properties at an arbitrary parameter configuration can be
predicted via a machine learning protocol up to a prescribed prediction error
$\varepsilon$, provided that a sample set (of size $N$) of the states can be
efficiently prepared and measured. In a recent work [Huang et al., Science 377,
eabk3333 (2022)], a rigorous guarantee for such a generalization was proved.
Unfortunately, an exponential scaling for the provable sample complexity,
$N=m^{{\cal{O}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}$, was found to be universal
for generic gapped Hamiltonians. This result applies to the situation where the
dimension of the parameter space is large while the scaling with the accuracy
is not an urgent factor. In this work, we consider an alternative scenario
where $m$ is a finite, not necessarily large constant while the scaling with
the prediction error becomes the central concern. By jointly preserving the
fundamental properties of density matrices in the learning protocol and
utilizing the continuity of quantum states in the parameter range of interest,
we rigorously obtain a polynomial sample complexity for predicting quantum
many-body states and their properties, with respect to the uniform prediction
error $\varepsilon$ and the number of qubits $n$. Moreover, if restricted to
learning local quantum-state properties, the number of samples with respect to
$n$ can be further reduced exponentially. Our results provide theoretical
guarantees for efficient and accurate learning of quantum many-body states and
their properties, with model-independent applications not restricted to ground
states of gapped Hamiltonians.
- Abstract（参考訳）: 量子多体系の基底状態と基底状態の性質を解決することは、古典的アルゴリズムにとって一般的に難しい課題である。
物理パラメータの$m$-次元空間上で定義されるハミルトンの族に対して、任意のパラメータ構成における基底状態とその特性は、所定の予測誤差$\varepsilon$までの機械学習プロトコルを介して予測できる。
最近の研究(huang et al., science 377, eabk3333 (2022))で、そのような一般化に対する厳密な保証が証明された。
残念なことに、証明可能なサンプル複雑性の指数関数的スケーリングである$n=m^{{\cal{o}}\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)}$は、ジェネリックガッピングハミルトニアンに普遍的であることがわかった。
この結果は、パラメータ空間の次元が大きくなる一方、精度でのスケーリングが緊急要因ではない状況に適用できる。
本研究では,予測誤差によるスケーリングが中心的な関心事となる間に,$m$が有限で必ずしも大きな定数であるようなシナリオを考える。
学習プロトコルにおける密度行列の基本特性を共に保存し、パラメータ範囲における量子状態の連続性を利用することにより、一様予測誤差$\varepsilon$と量子ビット数$n$に関して、量子多体状態とその特性を予測するための多項式サンプル複雑性を厳格に得る。
さらに、局所量子状態特性の学習に制限された場合、$n$のサンプル数は指数関数的に減少することができる。
この結果は、量子多体状態とその性質の効率的かつ正確な学習のための理論的保証を提供し、モデル非依存の応用はガッピングハミルトニアンの基底状態に限定されない。
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