論文の概要: Equality cases in monotonicity of quasi-entropies, Lieb's concavity and
Ando's convexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.04361v2
- Date: Tue, 16 May 2023 12:49:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 18:29:13.321594
- Title: Equality cases in monotonicity of quasi-entropies, Lieb's concavity and
Ando's convexity
- Title（参考訳）: 準エントロピーの単調性における等式、リーブの凹凸、安藤の凸凸
- Authors: Fumio Hiai
- Abstract要約: ペッツによる準エントロピーを新しい方法で再検討し, 共同凹凸性, 凹凸性, 単調性特性を向上する。
準エントロピーの単調性不等式(データ処理の不等式)における等式の場合を、いくつかの点で特徴づける。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We revisit and improve joint concavity/convexity and monotonicity properties
of quasi-entropies due to Petz in a new fashion. Then we characterize equality
cases in the monotonicity inequalities (the data-processing inequalities) of
quasi-entropies in several ways as follows: Let
$\Phi:\mathcal{B}(\mathcal{H})\to\mathcal{B}(\mathcal{K})$ be a
trace-preserving positive map such that $\Phi^*$ is a Schwarz map. When $f$ is
an operator monotone or operator convex function on $[0,\infty)$, we present
several equivalent conditions for the equality
$S_f^K(\Phi(\rho)\|\Phi(\sigma))=S_f^{\Phi^*(K)}(\rho\|\sigma)$ to hold for
given density operators $\rho,\sigma$ on $\mathcal{H}$ and
$K\in\mathcal{B}(\mathcal{K})$. The conditions include equality cases in the
monotonicity versions of Lieb's concavity and Ando's convexity theorems.
Specializing the map $\Phi$ we have equivalent conditions for equality cases in
Lieb's concavity and Ando's convexity. Similar equality conditions are
discussed also for monotone metrics and $\chi^2$-divergences. We further
consider some types of linear preserver problems for those quantum information
quantities.
- Abstract（参考訳）: 我々はペッツによる準エントロピーの連接凹凸性および単調特性を再検討し改善する。
次に、準エントロピーの単調性不等式(データ処理の不等式)における等式をいくつかの方法で特徴づける: $\Phi:\mathcal{B}(\mathcal{H})\to\mathcal{B}(\mathcal{K})$ を、$\Phi^*$ がシュワルツ写像であるようなトレース保存正の写像とする。
f$ が作用素単調または作用素凸函数であるとき、$[0,\infty)$ 上の等式 $s_f^k(\phi(\rho)\|\phi(\sigma))=s_f^{\phi^*(k)}(\rho\|\sigma)$ に対して、与えられた密度作用素 $\rho,\sigma$ on $\mathcal{h}$ と $k\in\mathcal{b}(\mathcal{k})$ の同値条件がいくつか提示される。
この条件は、リーブの凹凸の単調版とアンドーの凸定理の等式を含む。
写像 $\Phi$ の特殊化には、リーブの凹凸とアンドーの凸性に等しい条件がある。
同様の等式条件は、単調測度や$\chi^2$-divergencesに対しても議論される。
さらに,これらの量子情報量に対する線形保存問題についても考察する。
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