論文の概要: The Algebra for Stabilizer Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.10584v2
• Date: Thu, 27 Apr 2023 11:08:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-28 21:46:58.993444
• Title: The Algebra for Stabilizer Codes
• Title（参考訳）: 安定化符号の代数
• Authors: Cole Comfort
• Abstract要約: スタビライザー形式主義の言語では、フルランクスタビライザーテーブルーはちょうどアフィンラグランジアン部分空間の基底である。 安定化器符号のプロジェクタを分割することにより,エラー検出プロトコルとエラー訂正プロトコルをアフィン古典的な処理能力で復元することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: There is a bijection between odd prime dimensional qudit pure stabilizer states modulo invertible scalars and affine Lagrangian subspaces of finite dimensional symplectic $\mathbb{F}_p$-vector spaces. In the language of the stabilizer formalism, full rank stabilizer tableaus are exactly the bases for affine Lagrangian subspaces. This correspondence extends to an isomorphism of props where the composition of stabilizer circuits becomes the relational composition of affine subspaces and the tensor product becomes the direct sum. In this paper, we extend this correspondence between stabilizer circuits and tableaus to the mixed setting; by regarding stabilizer codes as affine coisotropic subspaces (again only in odd prime qudit dimension/for qubit CSS codes). We show that by splitting the projector for a stabilizer code we recover the error detection protocol and the error correction protocol with affine classical processing power.
• Abstract（参考訳）: 奇数素数次元qudit純安定状態と有限次元シンプレクティックな$\mathbb{f}_p$-vector空間のアフィンラグランジアン部分空間の間には単射が存在する。 安定化形式論の言語において、フルランク安定化テーブルーはちょうどアフィンラグランジュ部分空間の基底である。 この対応は、安定化回路の合成がアフィン部分空間の関係合成となり、テンソル積が直和となるpropsの同型に拡張される。 本稿では,安定化回路とtableaus間の対応を混合設定に拡張し,アフィン共等方部分空間としての安定化回路符号(奇数素qudit次元/立方体css符号のみ)について述べる。 安定化器符号のプロジェクタを分割することにより,エラー検出プロトコルとエラー訂正プロトコルをアフィン古典的な処理能力で復元することを示す。

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