論文の概要: Polytope compatibility -- from quantum measurements to magic squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.10920v1
• Date: Fri, 21 Apr 2023 12:41:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-24 14:53:39.490322
• Title: Polytope compatibility -- from quantum measurements to magic squares
• Title（参考訳）: ポリトープ互換性 --量子測定から魔法の正方形まで-
• Authors: Andreas Bluhm, Ion Nechita, Simon Schmidt
• Abstract要約: 半古典的なマジック正方形は、バーホフ多面体互換に対応する。 一般に、ポリトープの互換性は測定互換性と1対1で一致していることが証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935143
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Several central problems in quantum information theory (such as measurement compatibility and quantum steering) can be rephrased as membership in the minimal matrix convex set corresponding to special polytopes (such as the hypercube or its dual). In this article, we generalize this idea and introduce the notion of polytope compatibility, by considering arbitrary polytopes. We find that semiclassical magic squares correspond to Birkhoff polytope compatibility. In general, we prove that polytope compatibility is in one-to-one correspondence with measurement compatibility, when the measurements have some elements in common and the post-processing of the joint measurement is restricted. Finally, we consider how much tuples operators with appropriate joint numerical range have to be scaled in the worst case in order to become polytope compatible and give both analytical sufficient conditions and numerical ones based on linear programming.
• Abstract（参考訳）: 量子情報理論におけるいくつかの中心的な問題(測定整合性や量子ステアリングなど)は、特別なポリトープ(ハイパーキューブや双対など)に対応する最小の行列凸集合のメンバシップとして表現できる。 本稿では、この概念を一般化し、任意のポリトープを考慮し、ポリトープ互換の概念を導入する。 半古典的な魔法の正方形は birkhoff polytope compatibility に対応する。 一般に、測定値が共通な要素を持ち、関節計測の後処理が制限されている場合、ポリトープの整合性は測定値の整合性と一対一で一致していることが証明される。 最後に, ポリトープ互換となるために, 線形計画に基づく解析的十分条件と数値条件の両方を与えるために, 適切な結合数値範囲のタプル作用素を, 最悪の場合にどの程度スケールする必要があるかを考察する。

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