論文の概要: MMGP: a Mesh Morphing Gaussian Process-based machine learning method for regression of physical problems under non-parameterized geometrical variability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.12871v1
• Date: Mon, 22 May 2023 09:50:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-23 17:00:35.534781
• Title: MMGP: a Mesh Morphing Gaussian Process-based machine learning method for regression of physical problems under non-parameterized geometrical variability
• Title（参考訳）: mmgp:非パラメータ幾何変動下における物理問題の回帰のためのメッシュモーフィングガウス過程に基づく機械学習手法
• Authors: Fabien Casenave, Brian Staber and Xavier Roynard
• Abstract要約: 本稿では,グラフニューラルネットワークに依存しない機械学習手法を提案する。 提案手法は, 形状を記述したパラメトリゼーションを知らずに, 大きなメッシュを容易に扱える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8594140167290096
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: When learning simulations for modeling physical phenomena in industrial designs, geometrical variabilities are of prime interest. For parameterized geometries, classical regression techniques can be successfully employed. However, in practice, the shape parametrization is generally not available in the inference stage and we only have access to a mesh discretization. Learning mesh-based simulations is challenging and most of the recent advances have been relying on deep graph neural networks in order to overcome the limitations of standard machine learning approaches. While graph neural networks have shown promising performances, they still suffer from a few shortcomings, such as the need of large datasets or their inability to provide predictive uncertainties out of the shelf. In this work, we propose a machine learning method that do not rely on graph neural networks. Complex geometrical shapes and variations with fixed topology are dealt with using well-known mesh morphing onto a common support, combined with classical dimensionality reduction techniques and Gaussian processes. The proposed methodology can easily deal with large meshes, without knowing any parametrization describing the shape, and provide predictive uncertainties, which are of primary importance for decision-making. In the considered numerical experiments, the proposed method is competitive with respect to our implementation of graph neural networks, regarding either efficiency of the training and accuracy of the predictions.
• Abstract（参考訳）: 産業設計における物理現象をモデル化するためのシミュレーションを学習する場合、幾何学的変動が主な関心事である。 パラメタライズドジオメトリでは、古典的な回帰手法をうまく利用することができる。 しかし、実際には、形状パラメトリゼーションは一般的に推論段階では利用できず、メッシュの離散化へのアクセスしかできない。 メッシュベースのシミュレーションの学習は困難であり、最近の進歩のほとんどは、標準的な機械学習アプローチの限界を克服するために、ディープグラフニューラルネットワークに依存している。 グラフニューラルネットワークは有望なパフォーマンスを示しているが、大きなデータセットの必要性や、棚から予測の不確実性を提供することができないなど、いくつかの欠点に悩まされている。 本研究では,グラフニューラルネットワークに依存しない機械学習手法を提案する。 固定位相を伴う複雑な幾何学的形状と変分は、古典的次元減少法やガウス過程と組み合わせて、共通の支持によく知られたメッシュフォーミングを用いる。 提案手法は, 形状を記述したパラメータ化を知らずに大規模メッシュに容易に対応でき, 意思決定において重要な予測不確実性を提供する。 検討した数値実験では, 学習効率と予測精度のいずれにおいても, グラフニューラルネットワークの実装に関して, 提案手法は競合している。

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