論文の概要: Time-dependent theory of scattering a particle on a one-dimensional
$\delta$-potential
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.15381v1
- Date: Fri, 19 May 2023 14:54:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-28 04:39:53.654166
- Title: Time-dependent theory of scattering a particle on a one-dimensional
$\delta$-potential
- Title（参考訳）: 1次元$\delta$-ポテンシャル上の粒子の散乱に関する時間依存理論
- Authors: N. L. Chuprikov
- Abstract要約: 1次元の$delta$-potential上のスピンレス粒子の散乱に関する時間依存理論が開発されている。
波動作用素は連続スペクトルの全体状態空間ではなく、散乱空間$mathcalS$で求める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: It is developed a time-dependent theory of the scattering of a spinless
particle on a one-dimensional $\delta$-potential, based on the analysis of
analytical solutions of the time-dependent Schr\"{o}dinger equation in the
asymptotic limits $t\to\mp\infty$. In contrast to the existing theory of this
process, wave operators are sought not in the entire state space of the
continuous spectrum, but in the Schwartz space $\mathcal{S}$, i.e. in the
domain of self-adjointness of one-particle operators. It is shown that in this
scattering problem only the condition of weak asymptotic completeness is
satisfied. The common domain of definition of both wave operators is the
subspace of functions (in momentum representation)
$\mathcal{S}_{scat}=\mathcal{S}(-\infty,0]\oplus \mathcal{S} ( [0,\infty
)\subset \mathcal{S}$, where the asymptotes from $\mathcal{S}([0,\infty)$
describe a particle with positive momenta within $t\to\mp\infty $, and the
asymptotes from $\mathcal { S}(-\infty,0]$ correspond to negative momenta. The
key feature of the presented theory is the asymptotic superselection rule by
the sign of the particle's momentum at $t\to\mp\infty$.
- Abstract（参考訳）: 漸近極限 $t\to\mp\infty$ における時間依存schr\"{o}dinger方程式の解析解の解析に基づいて、1次元$\delta$-potential 上のスピンレス粒子の散乱に関する時間依存理論を開発した。
この過程の既存の理論とは対照的に、波動作用素は連続スペクトルの全体状態空間ではなく、シュワルツ空間$\mathcal{S}$、すなわち一粒子作用素の自己随伴性の領域において求めている。
この散乱問題では弱漸近完全性の条件のみを満たすことが示されている。
両方の波動作用素の定義の共通領域は、函数の部分空間 (運動量表現) $\mathcal{S}_{scat}=\mathcal{S}(-\infty,0]\oplus \mathcal{S} ([0,\infty )\subset \mathcal{S}$, ここでは、$\mathcal{S}([0,\infty)$ のアシンプトトが $t\to\mp\infty $ 内の正のモーメントを持つ粒子と $\mathcal {S}(-\infty,0]$ のアシンプトトが負のモーメントに対応する。
提示された理論の重要な特徴は、粒子の運動量$t\to\mp\infty$の符号による漸近的超選択則である。
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