論文の概要: Path distributions for describing eigenstates of the harmonic oscillator and other 1-dimensional problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11155v1
• Date: Mon, 19 Jun 2023 20:40:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-21 16:19:49.166482
• Title: Path distributions for describing eigenstates of the harmonic oscillator and other 1-dimensional problems
• Title（参考訳）: 調和振動子の固有状態を記述する経路分布と他の1次元問題
• Authors: Randall M. Feenstra
• Abstract要約: 波動関数を記述する積分式が記述されている。 得られた式は定常位相解析の一般化を用いて解析することができる。 幾分広い分布が見出され、古典的なエネルギーに対応する運動量の値でピークに達する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The manner in which probability amplitudes of paths sum up to form wave functions of a harmonic oscillator, as well as other, simple 1-dimensional problems, is described. Using known, closed-form, path-based propagators for each problem, an integral expression is written that describes the wave function. This expression conventionally takes the form of an integral over initial locations of a particle, but it is re-expressed here in terms of a characteristic momentum associated with motion between the endpoints of a path. In this manner, the resulting expression can be analyzed using a generalization of stationary-phase analysis, leading to distributions of paths that exactly describe each eigenstate. These distributions are valid for all travel times, but when evaluated for long times they turn out to be real, non-negative functions of the characteristic momentum. For the harmonic oscillator in particular, a somewhat broad distribution is found, peaked at value of momentum that corresponds to a classical energy which in turn equals the energy eigenvalue for the state being described.
• Abstract（参考訳）: 経路の確率振幅を合計して調和振動子の波動関数を形成する方法と、他の単純な1次元問題について述べる。 各問題に対して既知の閉形式パスベースの伝搬器を用いて、波動関数を記述する積分式を記述する。 この表現は伝統的に粒子の初期位置上の積分の形を取るが、経路の終点間の運動に関連した特性運動量の観点からここで再表現される。 このようにして、得られた表現は定常位相解析の一般化を用いて解析され、各固有状態を正確に記述する経路の分布に繋がる。 これらの分布は全ての旅行時間に有効であるが、長い時間評価すると、特性運動量の非負関数であることが判明する。 特に調和振動子の場合、幾分広い分布が見られ、記述される状態のエネルギー固有値と等しい古典エネルギーに対応する運動量の値でピークとなる。

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