論文の概要: Complete Equational Theories for the Sum-Over-Paths with Unbalanced Amplitudes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.16369v2
• Date: Thu, 31 Aug 2023 06:59:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-01 19:51:34.574630
• Title: Complete Equational Theories for the Sum-Over-Paths with Unbalanced Amplitudes
• Title（参考訳）: 不平衡振幅をもつ和オーバーパスの完全等式理論
• Authors: Matthew Amy
• Abstract要約: ヴィルマートは最近、トフォリ・ハダマール回路上のバランスの取れた和-オーバーパスについて完全な方程式理論を導いた。 ここでは局所和を自然に支持する不均衡経路和における完全性の問題を考察する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.0878040851637998
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Vilmart recently gave a complete equational theory for the balanced sum-over-paths over Toffoli-Hadamard circuits, and by extension Clifford+Rz(2pi/2^k) circuits. Their theory is based on the phase-free ZH-calculus which crucially omits the average rule of the full ZH-calculus, dis-allowing the local summation of amplitudes. Here we study the question of completeness in unbalanced path sums which naturally support local summation. We give a concrete syntax for the unbalanced sum-over-paths and show that, together with symbolic multilinear algebra and the interference rule, various formulations of the average and ortho rules of the ZH-calculus are sufficient to give complete equational theories over arbitrary rings and fields.
• Abstract（参考訳）: ヴィルマートは最近、トフォリ・アダマール回路と拡張クリフォード+Rz(2pi/2^k)回路によるバランスの取れた和-オーバーパスの完全な方程式理論を与えた。 それらの理論は、位相自由なZH-計算に基づいており、完全なZH-計算の平均的な規則を著しく省略し、振幅の局所的な和を許容しない。 ここでは局所和を自然に支持する不均衡経路和における完全性の問題を考察する。 非平衡和オーバーパスの具体的構文を示し、記号的多線型代数と干渉規則とともに、zh-係数の平均および正則の様々な定式化が任意の環と体上の完全な方程式論を与えるのに十分であることを示す。

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