論文の概要: Matrix product state approximations to quantum states of low energy variance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.05200v2
• Date: Thu, 6 Jun 2024 18:43:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-06-10 21:06:02.202388
• Title: Matrix product state approximations to quantum states of low energy variance
• Title（参考訳）: 低エネルギー分散の量子状態に対する行列積状態近似
• Authors: Kshiti Sneh Rai, J. Ignacio Cirac, Álvaro M. Alhambra,
• Abstract要約: 有限エネルギー密度を持つ1次元系における純粋量子状態の効率的なシミュレート方法を示す。 我々は、スペクトルの大部分に中程度の絡み合いエントロピーを持つ非常に狭い支持状態が存在することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3277163122167433
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We show how to efficiently simulate pure quantum states in one dimensional systems that have both finite energy density and vanishingly small energy fluctuations. We do so by studying the performance of a tensor network algorithm that produces matrix product states whose energy variance decreases as the bond dimension increases. Our results imply that variances as small as $\propto 1/\log N$ can be achieved with polynomial bond dimension. With this, we prove that there exist states with a very narrow support in the bulk of the spectrum that still have moderate entanglement entropy, in contrast with typical eigenstates that display a volume law. Our main technical tool is the Berry-Esseen theorem for spin systems, a strengthening of the central limit theorem for the energy distribution of product states. We also give a simpler proof of that theorem, together with slight improvements in the error scaling, which should be of independent interest.
• Abstract（参考訳）: 有限エネルギー密度と消滅する小さなエネルギーゆらぎを持つ一次元系の純粋量子状態を効率的にシミュレートする方法を示す。 結合次元が大きくなるにつれてエネルギー差が減少する行列積状態を生成するテンソルネットワークアルゴリズムの性能について検討する。 我々の結果は、$\propto 1/\log N$ 程度の分散は多項式結合次元で達成できることを示唆している。 これにより、体積法則を示す典型的な固有状態とは対照的に、スペクトルの大部分にまだ適度な絡み合いエントロピーを持つ非常に狭い状態が存在することが証明される。 我々の主要な技術ツールはスピン系に対するベリー・エッシーの定理であり、積状態のエネルギー分布に対する中心極限定理の強化である。 また、この定理のより単純な証明と、独立した関心を持つべき誤差スケーリングのわずかな改善も与えている。

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