論文の概要: A method to discriminate between localized and chaotic quantum systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10706v1
- Date: Thu, 20 Jul 2023 08:55:02 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-21 13:48:25.274021
- Title: A method to discriminate between localized and chaotic quantum systems
- Title（参考訳）: 局所化量子系とカオス量子系を区別する方法
- Authors: Youssef Aziz Alaoui and Bruno Laburthe-Tolra
- Abstract要約: カオスシステムとローカライズされたシステムを区別できる基準を推測する。
カオス的なシステムに対する私たちの評価基準は、エジネネルギのレベル反発を意味していることを示す。
また、カオス的状態においては、任意の局所可観測物の期待値は固有状態の関数として弱くしか変化しないことを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We derive a criterion that distinguishes whether a generic isolated quantum
system initially set out of equilibrium can be considered as localized close to
its initial state, or chaotic. Our approach considers the time evolution in the
Lanczos basis, which maps the system's dynamics onto that of a particle moving
in a one-dimensional lattice where both the energy in the lattice sites and the
tunneling from one lattice site to the next are inhomogeneous. We infer a
criterion that allows distinguishing localized from chaotic systems. This
criterion involves the coupling strengths between Lanczos states and their
expectation energy fluctuations. We verify its validity by inspecting three
cases, corresponding to Anderson localization as a function of dimension, the
out-of-equilibrium dynamics of a many-body dipolar spin system, and integrable
systems. We finally show that our approach provides a justification for the
Wigner surmise and the eigenstate thermalization hypothesis, which have both
been proposed to characterize quantum chaotic systems. Indeed, our criterion
for a system to be chaotic implies the level repulsion (also known as spectral
rigidity) of eigenenergies, which is characteristic of the Wigner-Dyson
distribution; and we also demonstrate that in the chaotic regime, the
expectation value of any local observable only weakly varies as a function of
eigenstates. Our demonstration allows to define the class of operators to which
the eigenstate thermalization applies, as the ones that connect states that are
coupled at weak order by the Hamiltonian.
- Abstract（参考訳）: 我々は、当初平衡から設定された一般の孤立量子系がその初期状態に近い局所化あるいはカオス化できるかどうかを区別する基準を導出する。
提案手法では, 格子サイト内のエネルギーと, 格子サイトから次の格子サイトへのトンネルが等質である一次元格子内を移動する粒子に, 系の力学をマッピングするランツォス基底の時間発展を考察する。
カオスシステムとローカライズされたシステムを区別できる基準を推測する。
この基準はランツォ状態と期待エネルギーの変動の間の結合強度を含む。
本研究では,次元関数としてのアンダーソン局在に対応する3つの事例,多体双極子スピン系の平衡外ダイナミクス,可積分系を検証し,妥当性を検証する。
我々は、量子カオス系を特徴づけるために提案されたウィグナー予想と固有状態熱化仮説の正当性を示した。
実際、系がカオスであるための我々の基準は、ウィグナー・ダイソン分布の特徴である固有ネルギのレベル反発(スペクトル剛性とも呼ばれる)を暗示している。
実演では、ハミルトニアンによって弱次に結合された状態と接続する状態として、固有状態の加熱が適用される作用素のクラスを定義することができる。
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