論文の概要: Local topological order and boundary algebras
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12552v1
- Date: Mon, 24 Jul 2023 06:38:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-25 15:21:52.987037
- Title: Local topological order and boundary algebras
- Title（参考訳）: 局所位相次数と境界代数
- Authors: Corey Jones and Pieter Naaijkens and David Penneys and Daniel Wallick
- Abstract要約: 局所基底状態投影のネットの観点から、局所的に位相的に順序付けられた量子スピン系に対する公理を導入する。
$mathbbZk$ 上の局所位相的に順序付けられたスピン系に対して、$mathbbZk-1$ 上の境界代数の局所ネットを定義する。
境界準局所代数上の状態が境界ハミルトニアンに言及せずにバルク境界状態にパラメータ化するように、正準量子チャネルを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We introduce a set of axioms for locally topologically ordered quantum spin
systems in terms of nets of local ground state projections, and we show they
are satisfied by Kitaev's Toric Code and Levin-Wen type models. Then for a
locally topologically ordered spin system on $\mathbb{Z}^{k}$, we define a
local net of boundary algebras on $\mathbb{Z}^{k-1}$, which gives a new
operator algebraic framework for studying topological spin systems. We
construct a canonical quantum channel so that states on the boundary
quasi-local algebra parameterize bulk-boundary states without reference to a
boundary Hamiltonian. As a corollary, we obtain a new proof of a recent result
of Ogata [arXiv:2212.09036] that the bulk cone von Neumann algebra in the Toric
Code is of type $\rm{II}$, and we show that Levin-Wen models can have cone
algebras of type $\rm{III}$. Finally, we argue that the braided tensor category
of DHR bimodules for the net of boundary algebras characterizes the bulk
topological order in (2+1)D, and can also be used to characterize the
topological order of boundary states.
- Abstract（参考訳）: 局所位相的に順序付けられた量子スピン系の公理集合を局所基底状態射影のネットを用いて導入し、キタエフの toric code と levin-wen type model で満足できることを示す。
このとき、$\mathbb{Z}^{k}$ 上の局所的に位相的に順序付けられたスピン系に対して、$\mathbb{Z}^{k-1}$ 上の境界代数の局所ネットを定義する。
境界準局所代数上の状態が境界ハミルトニアンに言及せずにバルク境界状態にパラメータ化するように、正準量子チャネルを構築する。
系として、ogata [arxiv:2212.09036] の最近の結果から、トーリック符号のバルク円錐フォン・ノイマン代数は $\rm{ii}$ の型であることが証明され、レビン=ウェン模型は $\rm{iii}$ の円錐代数を持つことができる。
最後に、境界代数のネットに対する DHR 双加群の組付きテンソル圏は (2+1)D のバルク位相順序を特徴づけ、また境界状態の位相順序を特徴づけるためにも使うことができると論じる。
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