論文の概要: Algebra of the spinor invariants and the relativistic hydrogen atom
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.01857v1
- Date: Thu, 3 Nov 2022 14:50:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-20 11:53:39.702285
- Title: Algebra of the spinor invariants and the relativistic hydrogen atom
- Title（参考訳）: スピノル不変量の代数と相対論的水素原子
- Authors: A.A. Eremko, L.S. Brizhik, V.M. Loktev
- Abstract要約: クーロンポテンシャルを持つディラック方程式は、ディラック方程式の3つのスピノル不変量の代数を用いて解くことができる。
ディラック問題に対する代数的アプローチを用いることで、相対論的水素原子の固有状態と固有エネルギーを計算できることが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: It is shown that the Dirac equation with the Coulomb potential can be solved
using the algebra of the three spinor invariants of the Dirac equation without
the involvement of the methods of supersymmetric quantum mechanics. The Dirac
Hamiltonian is invariant with respect to the rotation transformation, which
indicates the dynamical (hidden) symmetry $ SU(2) $ of the Dirac equation. The
total symmetry of the Dirac equation is the symmetry $ SO(3) \otimes SU(2) $.
The generator of the $ SO(3) $ symmetry group is given by the total momentum
operator, and the generator of $ SU(2) $ group is given by the rotation of the
vector-states in the spinor space, determined by the Dirac, Johnson-Lippmann,
and the new spinor invariants. It is shown that using algebraic approach to the
Dirac problem allows one to calculate the eigenstates and eigenenergies of the
relativistic hydrogen atom and reveals the fundamental role of the principal
quantum number as an independent number, even though it is represented as the
combination of other quantum numbers.
- Abstract（参考訳）: クーロンポテンシャルを持つディラック方程式は、超対称量子力学の手法にかかわることなく、ディラック方程式の3つのスピノル不変量の代数を用いて解くことができることが示されている。
ディラックハミルトニアンは回転変換に関して不変であり、これはディラック方程式の力学(隠れた)対称性 $ su(2) $ を示す。
ディラック方程式の総対称性は対称性 $ SO(3) \otimes SU(2) $ である。
so(3) $対称性群の生成子は全運動量演算子によって与えられ、su(2) $群の生成子はディラック、ジョンソン=リップマンおよび新しいスピノル不変量によって決定されるスピノル空間内のベクトル状態の回転によって与えられる。
ディラック問題に対する代数的アプローチを用いることで、相対論的水素原子の固有状態と固有エネルギーを計算でき、他の量子数の組み合わせとして表されるにもかかわらず、主量子数の基本的な役割を独立数として明らかにすることができる。
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