論文の概要: On the Use of the Kantorovich-Rubinstein Distance for Dimensionality Reduction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09442v1
• Date: Mon, 18 Sep 2023 02:49:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 15:20:40.251767
• Title: On the Use of the Kantorovich-Rubinstein Distance for Dimensionality Reduction
• Title（参考訳）: 次元性低減のためのカントロヴィチ・ルビンシュタイン距離の利用について
• Authors: Ga\"el Giordano
• Abstract要約: この論文の目的は、分類問題におけるサンプル複雑性の記述子を構築するために、カントロヴィチ-ルビンシュタイン距離の使用を研究することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The goal of this thesis is to study the use of the Kantorovich-Rubinstein distance as to build a descriptor of sample complexity in classification problems. The idea is to use the fact that the Kantorovich-Rubinstein distance is a metric in the space of measures that also takes into account the geometry and topology of the underlying metric space. We associate to each class of points a measure and thus study the geometrical information that we can obtain from the Kantorovich-Rubinstein distance between those measures. We show that a large Kantorovich-Rubinstein distance between those measures allows to conclude that there exists a 1-Lipschitz classifier that classifies well the classes of points. We also discuss the limitation of the Kantorovich-Rubinstein distance as a descriptor.
• Abstract（参考訳）: この論文の目的は、分類問題におけるサンプル複雑性の記述子を構築するために、カントロヴィチ-ルビンシュタイン距離の使用を研究することである。 この考え方は、カントロヴィチ-ルビンシュタイン距離が測度の空間における計量であるという事実を、基礎となる計量空間の幾何学と位相も考慮して使うことである。 我々は各点の類を測度として関連付け、これらの測度間のカントロヴィチ-ルビンシュタイン距離から得られる幾何学的情報を研究する。 これらの測度の間の大きなカントロヴィチ・ルビンシュタイン距離は、点のクラスをうまく分類する 1-リプシッツ分類器が存在すると結論付けることができる。 また、記述子としてのカントロヴィチ-ルビンシュタイン距離の制限についても論じる。

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