論文の概要: A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11304v3
- Date: Tue, 4 Jun 2024 07:44:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-06 14:16:48.406032
- Title: A new quantum computational set-up for algebraic topology via simplicial sets
- Title（参考訳）: 単純集合による代数トポロジーのための新しい量子計算セット
- Authors: Roberto Zucchini,
- Abstract要約: simplicial set theoryに基づく代数トポロジーの量子計算フレームワークについて述べる。
提案された集合は任意のパラ有限単純集合に適用され、それを有限次元の単純ヒルベルト空間に関連付けることによって進行する。
simplicial homology spaceとsimplicial setのベッチ数を計算することができる量子アルゴリズムスキームを概説する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, a quantum computational framework for algebraic topology based on simplicial set theory is presented. This extends previous work, which was limited to simplicial complexes and aimed mostly to topological data analysis. The proposed set--up applies to any parafinite simplicial set and proceeds by associating with it a finite dimensional simplicial Hilbert space, whose simplicial operator structure is studied in some depth. It is shown in particular how the problem of determining the simplicial set's homology can be solved within the simplicial Hilbert framework. Further, the conditions under which simplicial set theoretic algorithms can be implemented in a quantum computational setting with finite resources are examined. Finally a quantum algorithmic scheme capable to compute the simplicial homology spaces and Betti numbers of a simplicial set combining a number of basic quantum algorithms is outlined.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,Simplicial set theoryに基づく代数トポロジーの量子計算フレームワークについて述べる。
これは、主にトポロジカルデータ解析を目的とし、単純な複素数に制限された以前の研究を拡張した。
提案された集合は任意のパラ有限単純集合に適用され、有限次元の単純ヒルベルト空間(英語版)(simplicial Hilbert space)に関連付けて進行し、その単純作用素構造はある程度の深さで研究される。
特に、simplicial set のホモロジーを決定する問題は、simplicial Hilbert frameworkの中でどのように解決できるかを示す。
さらに、有限資源の量子計算環境において、単純集合論アルゴリズムを実装可能な条件について検討する。
最後に、いくつかの基本量子アルゴリズムを組み合わせた単純集合の単純ホモロジー空間とベッチ数を計算することができる量子アルゴリズムスキームを概説する。
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