論文の概要: Futility and utility of a few ancillas for Pauli channel learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.14326v1
- Date: Mon, 25 Sep 2023 17:53:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-26 12:35:01.079069
- Title: Futility and utility of a few ancillas for Pauli channel learning
- Title（参考訳）: パウリチャンネル学習における数種のアンシラの有用性と有用性
- Authors: Sitan Chen and Weiyuan Gong
- Abstract要約: 量子デバイスにおけるノイズ構造を特徴付けるためのプロトタイプベンチマークタスクの1つを再考する。
チャネル結合と$O(1)$ qubitsの量子メモリがタンデムで動作し、量子プロセス学習のための衝撃的なスピードアップが得られる新しいメカニズムを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.95781315121668
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper we revisit one of the prototypical tasks for characterizing the
structure of noise in quantum devices, estimating the eigenvalues of an
$n$-qubit Pauli noise channel. Prior work (Chen et al., 2022) established
exponential lower bounds for this task for algorithms with limited quantum
memory. We first improve upon their lower bounds and show:
(1) Any algorithm without quantum memory must make $\Omega(2^n/\epsilon^2)$
measurements to estimate each eigenvalue within error $\epsilon$. This is tight
and implies the randomized benchmarking protocol is optimal, resolving an open
question of (Flammia and Wallman, 2020).
(2) Any algorithm with $\le k$ ancilla qubits of quantum memory must make
$\Omega(2^{(n-k)/3})$ queries to the unknown channel. Crucially, unlike in
(Chen et al., 2022), our bound holds even if arbitrary adaptive control and
channel concatenation are allowed.
In fact these lower bounds, like those of (Chen et al., 2022), hold even for
the easier hypothesis testing problem of determining whether the underlying
channel is completely depolarizing or has exactly one other nontrivial
eigenvalue. Surprisingly, we show that:
(3) With only $k=2$ ancilla qubits of quantum memory, there is an algorithm
that solves this hypothesis testing task with high probability using a single
measurement.
Note that (3) does not contradict (2) as the protocol concatenates
exponentially many queries to the channel before the measurement. This result
suggests a novel mechanism by which channel concatenation and $O(1)$ qubits of
quantum memory could work in tandem to yield striking speedups for quantum
process learning that are not possible for quantum state learning.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子デバイスにおけるノイズ構造を特徴づけ,$n$-qubit Pauli雑音チャネルの固有値を推定する原型的タスクの1つを再検討する。
先行研究 (chen et al., 2022) は、量子メモリに制限のあるアルゴリズムに対するこのタスクの指数関数的下限を確立した。
1) 量子メモリを持たないアルゴリズムは、誤差$\epsilon$内の各固有値を推定するために$\Omega(2^n/\epsilon^2)$の測定をしなければならない。
これは厳密で、ランダム化されたベンチマークプロトコルが最適であることを示し、(Flammia and Wallman, 2020)のオープンな疑問を解決する。
2)$\le k$ ancilla qubits of quantum memory を持つアルゴリズムは、未知のチャネルへの$\Omega(2^{(n-k)/3})$クエリをしなければならない。
in (chen et al., 2022) とは異なり、任意の適応制御とチャネル結合が許されている場合でも、我々の束縛は成立する。
実際、これらの下界は (Chen et al., 2022) と同様、基礎となるチャネルが完全に非偏極化されているか、全く別の非自明な固有値を持っているかを判断するより簡単な仮説テスト問題でも成り立つ。
意外なことに、 (3) 量子メモリの$k=2$ ancilla qubitsだけで、この仮説テストタスクを1つの測定値を用いて高い確率で解くアルゴリズムが存在する。
(3) は (2) と矛盾しないが、このプロトコルは測定の前に指数関数的に多くのクエリをチャネルに結合する。
この結果は、チャネル結合と$o(1)$ qubitsの量子メモリが、量子状態学習では不可能である量子プロセス学習の驚くべきスピードアップをもたらすための、新たなメカニズムを示唆している。
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