論文の概要: Bounds and Constructions on $k$-Uniform Quantum States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06378v1
• Date: Tue, 10 Oct 2023 07:38:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-11 18:32:45.240077
• Title: Bounds and Constructions on $k$-Uniform Quantum States
• Title（参考訳）: $k$一様量子状態の境界と構成
• Authors: Fei Shi, Yu Ning, Qi Zhao and Xiande Zhang
• Abstract要約: パラメータ $k$ of $k$-uniform state に対して $(mathbbCd)otimes N$ の新しい上限を提供する。 a $k$-uniform state in $(mathbbCd)otimes N$ は純 $((N,1,k+1))_d$ 量子誤り訂正符号に対応するため、最小距離 $k+1$ of pure $(N,1,k+1))_d$ 量子誤り訂正符号の新しい上限を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.266687858571363
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Do $N$-partite $k$-uniform states always exist when $k\leq \lfloor\frac{N}{2}\rfloor-1$? In this work, we provide new upper bounds for the parameter $k$ of $k$-uniform states in $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$ when $d=3,4,5$, which extend Rains' bound in 1999 and improve Scott's bound in 2004. Since a $k$-uniform state in $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$ corresponds to a pure $((N,1,k+1))_{d}$ quantum error-correcting codes, we also give new upper bounds for the minimum distance $k+1$ of pure $((N,1,k+1))_d$ quantum error-correcting codes. Second, we show some non-existence results for absolutely maximally entangled states in $\mathbb{C}^{d_1}\otimes(\mathbb{C}^{d_2})^{\otimes 2n}$. Finally, we give new constructions of $2$-uniform states with small supports in $(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$ when $d>2$ is a prime power and $N\geq 4$, and determine some irredundant orthogonal arrays with the minimum runs.
• Abstract（参考訳）: n$-partite $k$-uniform 状態は常に $k\leq \lfloor\frac{n}{2}\rfloor-1$ で存在するか? この研究では、パラメータ $k$ of $k$-uniform state in $(\mathbb{c}^{d})^{\otimes n}$ when $d=3,4,5$, これは1999年のrains' boundを延長し、2004年のscottのバウンドを改善する。 また、$(\mathbb{c}^{d})^{\otimes n}$ の$k$一様状態は、純粋な $((n,1,k+1))_{d}$ 量子誤り訂正符号に対応するので、最小距離 $k+1$ of pure $((n,1,k+1))_d$ 量子誤り訂正符号の新しい上限を与える。 第二に、$\mathbb{C}^{d_1}\otimes(\mathbb{C}^{d_2})^{\otimes 2n}$ において、絶対極大な絡み合った状態に対して存在しない結果を示す。 最後に、$(\mathbb{C}^{d})^{\otimes N}$が素数で$d>2$が素数で$N\geq 4$のとき、小さなサポートを持つ2$一様状態の新たな構成を与え、最小ランでいくつかの既約直交配列を決定する。

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