論文の概要: Enriching Diagrams with Algebraic Operations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.11288v1
- Date: Tue, 17 Oct 2023 14:12:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-18 15:41:39.161600
- Title: Enriching Diagrams with Algebraic Operations
- Title（参考訳）: 代数的操作によるダイアグラムの充実
- Authors: Alejandro Villoria, Henning Basold, Alfons Laarman
- Abstract要約: モノイド圏における図式推論を代数演算や方程式で拡張する。
この構造が量子系におけるノイズの図解的推論にどのように利用できるかを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we extend diagrammatic reasoning in monoidal categories with
algebraic operations and equations. We achieve this by considering monoidal
categories that are enriched in the category of Eilenberg-Moore algebras for a
monad. Under the condition that this monad is monoidal and affine, we construct
an adjunction between symmetric monoidal categories and symmetric monoidal
categories enriched over algebras for the monad. This allows us to devise an
extension, and its semantics, of the ZX-calculus with probabilistic choices by
freely enriching over convex algebras, which are the algebras of the finite
distribution monad. We show how this construction can be used for diagrammatic
reasoning of noise in quantum systems.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,代数演算と方程式を持つモノイド圏の図式推論を拡張する。
我々は、モナドに対するアイレンバーグ-ムーア環の圏に富むモノイド圏を考えることによってこれを達成する。
このモナドがモノイドとアフィンであるという条件の下で、モナドに対する対称モノイド圏と対称モノイド圏の間の結合を構築する。
これにより、有限分布モナドの代数である凸代数を自由に拡張することにより、確率的選択を持つZX-計算の拡張とその意味論を考案することができる。
この構成を量子システムにおけるノイズの図式推論に利用できることを示す。
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