論文の概要: Duality analysis in symmetric group and its application to random tensor network model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.14140v1
• Date: Sun, 22 Oct 2023 00:18:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 01:44:54.537992
• Title: Duality analysis in symmetric group and its application to random tensor network model
• Title（参考訳）: 対称群の双対性解析とそのランダムテンソルネットワークモデルへの応用
• Authors: Masayuki Ohzeki
• Abstract要約: 双対性解析は自然に、$Z(q)$対称性とランダムスピン系を持つ自由度の場合に一般化することができる。 対称群の置換モデルは、ランダム量子回路とランダムテンソルネットワークモデルと密接に関連している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6526824510982802
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Ising model is the simplest to describe many-body effects in classical statistical mechanics. Duality analysis leads to a critical point under several assumptions. The Ising model itself has $Z(2)$ symmetry. The basis of the duality analysis is a nontrivial relationship between low and high-temperature expansions. However, the discrete Fourier transformation finds the hidden relationship automatically. The duality analysis can be naturally generalized into the case with the degrees of freedom with $Z(q)$ symmetry and random spin systems. We further obtain the duality in a series of permutation models in the present study by considering the symmetric group $S_q$ and its Fourier transformation. The permutation model in the symmetric group is closely related to the random quantum circuits and random tensor network model, often discussed in the context of quantum computing and the holographic principle, a property of string theories and quantum gravity. We provide a systematic way by our duality analysis to analyze the phase transition in these models.
• Abstract（参考訳）: イジングモデルは、古典的な統計力学において最も単純な多体効果を記述する。 双対性分析はいくつかの仮定の下で臨界点をもたらす。 ising モデル自体が $z(2)$ 対称性を持つ。 双対性解析の基礎は、低温膨張と高温膨張の間の非自明な関係である。 しかし、離散フーリエ変換は自動的に隠れた関係を見つける。 双対性解析は自然に、$Z(q)$対称性とランダムスピン系を持つ自由度の場合に一般化することができる。 本研究では、対称群 $S_q$ とそのフーリエ変換を考慮し、一連の置換モデルにおける双対性をさらに獲得する。 対称群における置換モデルは、ランダム量子回路とランダムテンソルネットワークモデルと密接に関連しており、量子計算とホログラフィック原理(弦理論と量子重力の性質)の文脈でしばしば議論されている。 これらのモデルにおける相転移を分析するために、双対性解析による体系的な方法を提供する。

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