論文の概要: Anchor Space Optimal Transport as a Fast Solution to Multiple Optimal Transport Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16123v2
• Date: Wed, 29 Jan 2025 09:06:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-30 15:51:29.757477
• Title: Anchor Space Optimal Transport as a Fast Solution to Multiple Optimal Transport Problems
• Title（参考訳）: 複数の最適輸送問題に対する高速解としてのアンカー空間最適輸送
• Authors: Jianming Huang, Xun Su, Zhongxi Fang, Hiroyuki Kasai,
• Abstract要約: 機械学習において、最適輸送(OT)理論は様々な応用の確率分布を比較するために広く利用されている。 現実的なシナリオでは、複数のOT問題を解く必要があることが多い。 本稿では,複数のOT問題を対象とした近似OT問題として,アンカー空間最適輸送(ASOT)問題を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.674530639112405
• License:
• Abstract: In machine learning, Optimal Transport (OT) theory is extensively utilized to compare probability distributions across various applications, such as graph data represented by node distributions and image data represented by pixel distributions. In practical scenarios, it is often necessary to solve multiple OT problems. Traditionally, these problems are treated independently, with each OT problem being solved sequentially. However, the computational complexity required to solve a single OT problem is already substantial, making the resolution of multiple OT problems even more challenging. Although many applications of fast solutions to OT are based on the premise of a single OT problem with arbitrary distributions, few efforts handle such multiple OT problems with multiple distributions. Therefore, we propose the anchor space optimal transport (ASOT) problem: an approximate OT problem designed for multiple OT problems. This proposal stems from our finding that in many tasks the mass transport tends to be concentrated in a reduced space from the original feature space. By restricting the mass transport to a learned anchor point space, ASOT avoids pairwise instantiations of cost matrices for multiple OT problems and simplifies the problems by canceling insignificant transports. This simplification greatly reduces its computational costs. We then prove the upper bounds of its $1$-Wasserstein distance error between the proposed ASOT and the original OT problem under different conditions. Building upon this accomplishment, we propose three methods to learn anchor spaces for reducing the approximation error. Furthermore, our proposed methods present great advantages for handling distributions of different sizes with GPU parallelization.
• Abstract（参考訳）: 機械学習において、最適輸送(OT)理論は、ノード分布で表されるグラフデータやピクセル分布で表される画像データなど、様々なアプリケーションにわたる確率分布を比較するために広く利用されている。 現実的なシナリオでは、複数のOT問題を解く必要があることが多い。 伝統的にこれらの問題は独立に扱われ、各OT問題は順次解決される。 しかし、1つのOT問題を解くのに必要な計算量はすでにかなり複雑であり、複数のOT問題の解法はより困難である。 OTに対する高速解の多くの応用は、任意の分布を持つ単一OT問題の前提に基づいているが、複数の分布を持つ複数のOT問題に対処する取り組みはほとんどない。 そこで本研究では,複数のOT問題を対象とした近似OT問題として,アンカー空間最適輸送(ASOT)問題を提案する。 この提案は、多くのタスクにおいて、マストランスポートは元の特徴空間から還元された空間に集中する傾向があるという我々の発見に由来する。 学習したアンカー点空間への質量輸送を制限することにより、ASOTは複数のOT問題に対するコスト行列のペアのインスタンス化を回避し、重要な輸送をキャンセルすることで問題を単純化する。 この単純化は計算コストを大幅に削減する。 次に、提案したASOTと元のOT問題の間の1ドルワッサースタイン距離誤差の上限を異なる条件で証明する。 この成果に基づいて,近似誤差を低減するために,アンカー空間を学習する3つの手法を提案する。 さらに,提案手法は,GPU並列化により異なる大きさの分布を扱う上で大きな利点を示す。

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