論文の概要: From port-based teleportation to Frobenius reciprocity theorem:
partially reduced irreducible representations and their applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16423v1
- Date: Wed, 25 Oct 2023 07:22:54 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-26 16:06:06.522682
- Title: From port-based teleportation to Frobenius reciprocity theorem:
partially reduced irreducible representations and their applications
- Title（参考訳）: ポートベーステレポーテーションからフロベニウス相反定理へ:部分的に還元された既約表現とその応用
- Authors: Marek Mozrzymas, Micha{\l} Horodecki, Micha{\l} Studzi\'nski
- Abstract要約: ポートベースのテレポーテーション作用素のスペクトルは、対称群 $S(m-1)subset S(m)$ に対するジューシー・マーフィー作用素のスペクトルと非常に単純な方法で連結であることを示す。
これは、決定論的 PBT スキームの性質を記述する中心対象と対称群の抽象表現論において自然に現れる対象との間に深い関係を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.522338519818378
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we present a connection of two concepts as induced
representation and partially reduced irreducible representations (PRIR) appear
in the context of port-based teleportation protocols. Namely, for a given
finite group $G$ with arbitrary subgroup $H$, we consider a particular case of
matrix irreducible representations, whose restriction to the subgroup $H$, as a
matrix representation of $H$, is completely reduced to diagonal block form with
an irreducible representation of $H$ in the blocks. The basic properties of
such representations are given. Then as an application of this concept, we show
that the spectrum of the port-based teleportation operator is connected in a
very simple way with the spectrum of the corresponding Jucys-Murphy operator
for symmetric groups $S(m-1)\subset S(m)$ - basic objects from the point of
view of representation theory of the symmetric group. This shows a deep
connection between the central object describing properties of deterministic
PBT schemes and objects appearing naturally in the abstract representation
theory of the symmetric group. As an additional but not trivial result, we give
also purely matrix proof of the Frobenius reciprocity theorem for characters.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ポートベーステレポーテーションプロトコルの文脈において,2つの概念を誘導表現として接続し,部分的還元不能表現(prir)が出現することを示す。
すなわち、任意の部分群 $h$ を持つ与えられた有限群 $g$ に対して、その部分群 $h$ に対する制限を $h$ の行列表現として、ブロック内で$h$ の既約表現を持つ対角ブロック形式に完全に還元する行列既約表現の特定の場合を考える。
このような表現の基本的な性質が与えられる。
すると、この概念の応用として、ポートベースのテレポーテーション作用素のスペクトルは、対称群に対する対応するjucys-murphy演算子のスペクトルと非常に単純な方法で接続されていることを、対称群の表現論の観点から見て、s(m-1)\subset s(m)$ - 基本対象であることを示す。
これは、決定論的 PBT スキームの性質を記述する中心対象と対称群の抽象表現論において自然に現れる対象との間に深い関係を示す。
追加であるが自明ではない結果として、文字に対するフロベニウス相互性定理の純粋に行列的証明を与える。
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