論文の概要: Pseudorandomness from Subset States

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09206v1
• Date: Thu, 14 Dec 2023 18:36:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-15 20:40:56.800439
• Title: Pseudorandomness from Subset States
• Title（参考訳）: サブセット状態からの擬似性
• Authors: Tudor Giurgica-Tiron (Stanford University) and Adam Bouland (Stanford University)
• Abstract要約: ランダムな部分集合状態から量子擬似ランダム性と擬似絡み合いが得られることを示す。 部分集合が適切な大きさである限り、トレース距離は無視できるほど小さいことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.34476492531570746
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We show it is possible to obtain quantum pseudorandomness and pseudoentanglement from random subset states -- i.e. quantum states which are equal superpositions over (pseudo)random subsets of strings. This answers an open question of Aaronson et al. [arXiv:2211.00747], who devised a similar construction augmented by pseudorandom phases. Our result follows from a direct calculation of the trace distance between $t$ copies of random subset states and the Haar measure, via the representation theory of the symmetric group. We show that the trace distance is negligibly small, as long as the subsets are of an appropriate size which is neither too big nor too small. In particular, we analyze the action of basis permutations on the symmetric subspace, and show that the largest component is described by the Johnson scheme: the double-cosets of the symmetric group $\mathbb{S}_N$ by the subgroup $\mathbb{S}_t \times \mathbb{S}_{N-t}$. The Gelfand pair property of this setting implies that the matrix eigenbasis coincides with the symmetric group irreducible blocks, with the largest eigenblock asymptotically approaching the Haar average. An immediate corollary of our result is that quantum pseudorandom and pseudoentangled state ensembles do not require relative phases.
• Abstract（参考訳）: 我々は、無作為な部分集合の状態から量子擬乱数と疑似絡み合い(つまり、弦の (pseudo) ランダム部分集合上の等しい重ね合わせである量子状態)を得ることができることを示す。 これはAaronsonらのオープンな質問に答える。 擬似ランダム位相による同様の構造を考案した[arXiv:2211.00747]。 我々の結果は、ランダムな部分集合状態の$t$コピーとハール測度の間のトレース距離を対称群の表現論を通して直接計算することによる。 微量な部分集合が大きすぎても小さすぎない適切な大きさである限り、トレース距離は無視できるほど小さいことを示す。 特に、対称部分空間上の基底置換の作用を解析し、最大の成分がジョンソンスキームによって記述されることを示す: 対称群 $\mathbb{S}_N$ の双対集合は部分群 $\mathbb{S}_t \times \mathbb{S}_{N-t}$ である。 この設定のゲルファント対の性質は、行列固有基底が対称群既約ブロックと一致し、最大の固有ブロックがハール平均に漸近的に近づくことを意味する。 この結果の直接の帰結は、量子擬乱数と疑似エンタングル状態アンサンブルが相対位相を必要としないことである。

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