論文の概要: Fractal Schr\"{o}dinger Equation: Implications for Fractal Sets
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16864v1
- Date: Wed, 25 Oct 2023 08:55:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-28 00:06:28.657928
- Title: Fractal Schr\"{o}dinger Equation: Implications for Fractal Sets
- Title（参考訳）: Fractal Schr\"{o}dinger方程式:フラクタル集合に対する意味
- Authors: Alireza Khalili Golmankhaneh, Stergios Pellis, Massimiliano Zingales
- Abstract要約: この論文はフラクタル計算の世界に展開し、フラクタル集合に対するその意味を調査した。
Fractal Schr"odinger Equationを導入し、その結果に関する洞察を提供する。
量子力学とフラクタル数学の相互作用により、この研究は量子力学とフラクタル数学の関係について深い洞察を得るための道を開いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper delves into the world of fractal calculus, investigating its
implications for fractal sets. It introduces the Fractal Schr\"{o}dinger
Equation and provides insights into its consequences. The study presents a
General Solution for the Time-Dependent Schr\"{o}dinger Equation, unveiling its
core aspects. Exploring quantum mechanics in the context of fractals, the paper
analyzes the Probability Density of the Radial Hydrogen Atom, unveiling its
behavior within fractal dimensions. The investigation extends to deciphering
the intricate Energy Levels of the Hydrogen Atom, uncovering the interplay of
quantum mechanics and fractal geometry. Innovatively, the research applies the
Fractal Schr\"{o}dinger Equation to Simple Harmonic Motion, leading to the
introduction of the Fractal Probability Density Function for the Harmonic
Oscillator. The paper employs a series of illustrative figures that enhance the
comprehension of the findings. By intertwining quantum mechanics and fractal
mathematics, this research paves the way for deeper insights into their
relationship.
- Abstract（参考訳）: 本稿ではフラクタル計算の世界に進出し、フラクタル集合に対するその意味を考察する。
Fractal Schr\"{o}dinger Equationを導入し、その結果に関する洞察を提供する。
この研究は、時間依存Schr\"{o}dinger Equationの一般解を示し、その中核的な側面を明らかにしている。
フラクタルの文脈で量子力学を探索し、放射状水素原子の確率密度を分析し、フラクタル次元内での挙動を明らかにする。
この研究は、水素原子の複雑なエネルギーレベルを解読し、量子力学とフラクタル幾何学の相互作用を明らかにしている。
革新的に、この研究は単純な高調波運動にフラクタルSchr\"{o}dinger方程式を適用し、高調波振動子に対するフラクタル確率密度関数を導入した。
本論文は, 発見の理解を深める一連の図形を用いている。
量子力学とフラクタル数学を融合させることで、この研究は、それらの関係に関する深い洞察の道を開く。
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