論文の概要: Fractals and spontaneous symmetry breaking with type-B Goldstone modes: a perspective from entanglement
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.17925v1
- Date: Thu, 25 Jul 2024 10:24:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-26 14:28:24.746855
- Title: Fractals and spontaneous symmetry breaking with type-B Goldstone modes: a perspective from entanglement
- Title（参考訳）: B型ゴールドストーンモードによるフラクタルと自発対称性の破断--絡み合いの観点から
- Authors: Huan-Qiang Zhou, Qian-Qian Shi, John O. Fjærestad, Ian P. McCulloch,
- Abstract要約: 1次元スピン-$s$ $rm SU(2)$ 強磁性ハイゼンベルク模型は、タイプBゴールドストーンモード(GM)を持つ自然対称性破壊(SSB)のパラダイム的な例として、基底状態部分空間の下の抽象的なフラクタルを示すことが期待されている。
この内在的な抽象フラクタルは、カントール集合の集合に分解可能なフラクタル上の因子化(アンタングル化)基底状態の線形結合に対する絡み合いエントロピーの体系的な研究から明らかである。
我々の議論は、タイプBGMでSSBを実行している任意の量子多体系に拡張されるかもしれない
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The one-dimensional spin-$s$ ${\rm SU}(2)$ ferromagnetic Heisenberg model, as a paradigmatic example for spontaneous symmetry breaking (SSB) with type-B Goldstone modes (GMs), is expected to exhibit an abstract fractal underlying the ground state subspace. This intrinsic abstract fractal is here revealed from a systematic investigation into the entanglement entropy for a linear combination of factorized (unentangled) ground states on a fractal decomposable into a set of the Cantor sets. The entanglement entropy scales logarithmically with the block size, with the prefactor being half the fractal dimension of a fractal, as long as the norm for the linear combination scales as the square root of the number of the self-similar building blocks kept at each step $k$ for a fractal, under an assumption that the maximum absolute value of the coefficients in the linear combination is chosen to be around one, and the coefficients in the linear combination are almost constants within the building blocks. Actually, the set of the fractal dimensions for all the Cantor sets forms a {\it dense} subset in the interval $[0,1]$. As a consequence, the ground state subspace is separated into a disjoint union of countably infinitely many regions, each of which is labeled by a decomposable fractal. Hence, the interpretation of the prefactor as half the fractal dimension is valid for any support beyond a fractal, which in turn leads to the identification of the fractal dimension with the number of type-B GMs for the orthonormal basis states. Our argument may be extended to any quantum many-body systems undergoing SSB with type-B GMs.
- Abstract（参考訳）: 1次元スピン=s$$${\rm SU}(2)$ 強磁性ハイゼンベルク模型は、タイプBゴールドストーンモード(GM)を持つ自然対称性破壊(SSB)のパラダイム的な例として、基底状態部分空間の下の抽象フラクタルを示すことが期待されている。
この内在的な抽象フラクタルは、カントール集合の集合に分解可能なフラクタル上の因子化(アンタングル化)基底状態の線形結合に対する絡み合いエントロピーの体系的な研究から明らかである。
絡み合いエントロピーはブロックサイズと対数的にスケールし、プレファクタがフラクタルのフラクタル次元の半分であり、線形結合のノルムが各ステップ$k$に保持される自己相似ビルディングブロックの平方根としてスケールする限り、線形結合の係数の最大絶対値が1付近であることが仮定され、線形結合の係数はビルディングブロック内のほぼ定数である。
実際、すべてのカントール集合に対するフラクタル次元の集合は、区間 $[0,1]$ で {\it dense} 部分集合を形成する。
その結果、基底状態部分空間は数え切れないほど多くの領域の非結合結合に分離され、それぞれが分解可能なフラクタルによってラベル付けされる。
したがって、プレファクターをフラクタル次元の半分として解釈することはフラクタル以外の任意の支持に対して有効であり、したがって正則基底状態に対するタイプBGMの数とフラクタル次元の識別につながる。
我々の議論は、SSBとタイプBGMの量子多体系に拡張することができる。
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