論文の概要: Criteria for Davies Irreducibility of Markovian Quantum Dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17641v2
- Date: Tue, 7 Nov 2023 20:36:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-09 18:47:58.298458
- Title: Criteria for Davies Irreducibility of Markovian Quantum Dynamics
- Title（参考訳）: マルコフ量子力学のデイビス既約性の基準
- Authors: Yikang Zhang, Thomas Barthel
- Abstract要約: マルコフ開量子系の力学はリンドブラッド・マスター方程式によって記述される。
既約系の定常状態はユニークで忠実である。
系が既約であることは、リンドブラッド作用素によって生成される乗法代数が作用素空間全体であるときに限る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5127006916747714
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The dynamics of Markovian open quantum systems are described by Lindblad
master equations, generating a quantum dynamical semigroup. An important
concept for such systems is (Davies) irreducibility, i.e., the question whether
there exist non-trivial invariant subspaces. Steady states of irreducible
systems are unique and faithful, i.e., they have full rank. In the 1970s,
Frigerio showed that a system is irreducible if the Lindblad operators span a
self-adjoint set with trivial commutant. We discuss a more general and powerful
algebraic criterion, showing that a system is irreducible if and only if the
multiplicative algebra generated by the Lindblad operators $L_a$ and the
operator $iH+\sum_a L^\dagger_aL_a$, involving the Hamiltonian $H$, is the
entire operator space. Examples for two-level systems, show that a change of
Hamiltonian terms as well as the addition or removal of dissipators can render
a reducible system irreducible and vice versa. Examples for many-body systems
show that a large class of spin chains can be rendered irreducible by
dissipators on just one or two sites. Additionally, we discuss the decisive
differences between (Davies) reducibility and Evans reducibility for quantum
channels and dynamical semigroups which has lead to some confusion in the
recent physics literature, especially, in the context of boundary-driven
systems. We give a criterion for quantum reducibility in terms of associated
classical Markov processes and, lastly, discuss the relation of the main result
to the stabilization of pure states and argue that systems with local Lindblad
operators cannot stabilize pure Fermi-sea states.
- Abstract（参考訳）: マルコフ開量子系の力学はリンドブラッドマスター方程式によって記述され、量子力学半群を生成する。
そのようなシステムにとって重要な概念は (Davies) 既約性、すなわち非自明な不変部分空間が存在するかどうかという問題である。
既約系の定常状態はユニークで忠実である。
1970年代にフリゲリオは、リンドブラッド作用素が自明な可換な自己共役集合にまたがる場合、系は既約であることを示した。
我々はより一般的で強力な代数的基準について議論し、システムが既約であることと、リンドブラッド作用素 $L_a$ と作用素 $iH+\sum_a L^\dagger_aL_a$ によって生成される乗法代数が作用素空間全体であることを示す。
2段階のシステムの例では、ハミルトン項の変更や散逸子の追加や削除により、還元不能で逆もまた可能となる。
多体系の例では、1つまたは2つのサイトにおいて、大きなスピン鎖のクラスをディスシプターによって既約にすることができる。
さらに、近年の物理学文献、特に境界駆動系の文脈において、量子チャネルと動的半群に対する(Davies)再現性とエバンス再現性の間の決定的な違いについて論じる。
我々は、関連する古典マルコフ過程の観点から量子還元可能性の基準を与え、最後に、主結果と純状態の安定化との関係を議論し、局所的なリンドブラッド作用素を持つ系では純粋なフェルミ海状態は安定化できないと主張する。
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