論文の概要: Quantum signal processing over SU(N): exponential speed-up for
polynomial transformations under Shor-like assumptions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.03949v1
- Date: Tue, 7 Nov 2023 12:43:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-08 15:33:58.388269
- Title: Quantum signal processing over SU(N): exponential speed-up for
polynomial transformations under Shor-like assumptions
- Title（参考訳）: SU(N)上の量子信号処理 : Shor-like仮定による多項式変換の指数的高速化
- Authors: Lorenzo Laneve
- Abstract要約: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子アルゴリズムの開発を単純化するための重要なツールである。
これらの手法は、ブロック符号化行列の固有値や特異値の変換を利用する。
本研究では、複数の制御量子ビットを導入することで変換の度合いを拡大する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum signal processing (QSP) and the quantum singular value transformation
(QSVT) are pivotal tools for simplifying the development of quantum algorithms.
These techniques leverage polynomial transformations on the eigenvalues or
singular values of block-encoded matrices, achieved with the use of just one
control qubit. However, the degree of the polynomial transformations scales
linearly with the length of the QSP protocol. In this work, we extend the
original QSP ansatz by introducing multiple control qubits. Assuming that
powers of two of the matrix to transform are easily implementable - as in
Shor's factoring algorithm - we can achieve polynomial transformations with
degrees that scale exponentially with the number of control qubits. This work
aims to provide a partial characterization of the polynomials that can be
implemented using this approach, with the original phase estimation circuit and
discrete logarithm serving as illustrative examples.
- Abstract（参考訳）: 量子信号処理(QSP)と量子特異値変換(QSVT)は、量子アルゴリズムの開発を単純化するための重要なツールである。
これらの手法は、ブロックエンコード行列の固有値または特異値の多項式変換を利用し、1つの制御量子ビットを用いて達成する。
しかし、多項式変換の度合いはQSPプロトコルの長さと線形にスケールする。
本稿では,複数の制御キュービットを導入することで,元のqsp ansatzを拡張した。
行列の2つの変換のパワーは、ショアの因子分解アルゴリズムのように容易に実装できると仮定すると、制御キュービットの数で指数関数的にスケールする次数で多項式変換を実現できる。
本研究は、元の位相推定回路と離散対数を例示として、この手法で実装可能な多項式の部分的特徴付けを提供することを目的としている。
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