論文の概要: Origin of Symmetry Breaking in the Grasshopper Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.05023v2
- Date: Fri, 22 Mar 2024 01:00:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-25 22:40:07.965196
- Title: Origin of Symmetry Breaking in the Grasshopper Model
- Title(参考訳): グラスホッパーモデルにおける対称性の破れの起源
- Authors: David Llamas, Jaron Kent-Dobias, Kun Chen, Adrian Kent, Olga Goulko,
- Abstract要約: 我々は、長距離等方性相互作用を持つモデルにおける回転対称性の破れの性質を解析し、説明する。
回転対称性は小さなジャンプのために3次元で回復され、2次元問題の非等方的コグホイール状態に対応する。
2次元のフルグラスホッパーモデルに対して、ディスクの最適摂動の定量的予測を得る。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 1.5993457689710513
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The planar grasshopper problem, originally introduced in (Goulko & Kent 2017 Proc. R. Soc. A 473, 20170494), is a striking example of a model with long-range isotropic interactions whose ground states break rotational symmetry. In this work we analyze and explain the nature of this symmetry breaking with emphasis on the importance of dimensionality. Interestingly, rotational symmetry is recovered in three dimensions for small jumps, which correspond to the non-isotropic cogwheel regime of the two-dimensional problem. We discuss simplified models that reproduce the symmetry properties of the original system in N dimensions. For the full grasshopper model in two dimensions we obtain quantitative predictions for optimal perturbations of the disk. Our analytical results are confirmed by numerical simulations.
- Abstract(参考訳): Goulko & Kent 2017 Proc. R. Soc. A 473, 20170494は、基底状態が回転対称性を破る長距離等方性相互作用を持つモデルの顕著な例である。
本研究では, この対称性の破断の性質を, 次元の重要性に着目して解析し, 説明する。
興味深いことに、回転対称性は小さなジャンプのために3次元で回復される。
N次元における原システムの対称性特性を再現する単純化されたモデルについて議論する。
2次元のフルグラスホッパーモデルに対して、ディスクの最適摂動の定量的予測を得る。
解析結果は数値シミュレーションによって確認される。
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