論文の概要: Topological Discrimination of Steep to Supersteep Gap as Evidence of Tunneling in Adiabatic Quantum Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10333v3
• Date: Fri, 04 Oct 2024 04:36:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-07 15:06:58.723848
• Title: Topological Discrimination of Steep to Supersteep Gap as Evidence of Tunneling in Adiabatic Quantum Processes
• Title（参考訳）: 断熱量子プロセスにおけるトンネル作用の証拠としてのクリープ-超クリープギャップの位相的識別
• Authors: Edmond Jonckheere,
• Abstract要約: 量子アニール過程の速度を制限するギャップは、3つの正則なモルフォロジーを必要とすることが示されている。 境界線に比例した下肢尾の位置は、超音速と急激な差別を許容する。 ツバメ尾境界相互作用の欠如は、軽度のギャップを特徴づける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: It is shown that the gap that limits the speed of a quantum annealing process can take three salient morphologies: (i) the supersteep gap where both the ground and the first excited eigenenergy level curves have topologically related pairs of nearby inflection points giving both the maximum and the minimum a steep aspect, (ii) the steep gap where only the first excited eigenenergy level curve has a pair of inflection points giving its minimum a steep aspect while the maximum of the ground level does not exhibit inflection points, and (iii) the mild gap that has no related inflection points. Classification of the various singularities betrayed by the inflection points relies on the critical value curves of the quadratic numerical range mapping of the matrix H0+iH1, where H0 is the transverse field Hamiltonian and H1 the problem Hamiltonian. It is shown that the ground level is mapped to the generically smooth boundary of the numerical range, while the first excited level is mapped to an interior non-smooth critical value curve exhibiting swallow tails. The major result is that the position of the swallow tails relative to the boundary allows the supersteep versus steep discrimination, while the absence of swallow tail-boundary interaction characterizes the mild gap. As a corollary of the singularity analysis, the highly structured initial and final Hamiltonians of the Grover search create unstable singularities that break into stable swallow tails under perturbation, with the consequence of invalidating the gap scaling estimates computed around the unstable singularity. Classification of all stable singularities from a global viewpoint requires the Legendrian approach where the energy level curves become Legendrian knots in the contact space. Last but not least, it will be shown that a supersteep swallow tail previews tunneling.
• Abstract（参考訳）: 量子アニール過程の速度を制限するギャップは、次の3つの顕著な形態を取ることができる。 i) 地表面と第1の励起アイジェネギーレベル曲線の両方が、最大面と最小面の両方を与える近傍の屈折点の位相的に関係する対を持つ超クリープギャップ。 (II)第1の励起アイジェネギーレベル曲線のみが最低限の急な面を与える一対の反射点を持つような急な隙間であって、地上レベルの最大は屈折点を示さないこと。 (三)ゆがみのない緩やかな隙間 屈折点によって裏切られた様々な特異点の分類は、行列 H0+iH1 の二次数値範囲写像の臨界値曲線に依存する。 地平線は数値範囲の一般的な滑らかな境界線にマッピングされ、第1の励起線は内面の非滑らかな臨界値曲線にマッピングされる。 主な結果として、下肢尾部の位置が境界に比例し、上肢と急激な識別が可能であるのに対し、下肢尾部境界相互作用が欠如していることが軽度のギャップを特徴づけている。 特異点解析の系として、グロバー探索の高度に構造化された初期および最終ハミルトニアンは不安定な特異点を生成し、不安定な特異点の周囲で計算されたギャップスケーリング推定を無効にする。 大域的な観点からの全ての安定特異点の分類は、エネルギー準位曲線が接空間におけるレジェンド的結び目となるレジェンド的アプローチを必要とする。 最後に、スズメの尻尾がトンネルを準備していることが示される。

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