論文の概要: Fast algorithms for classical specifications of stabiliser states and
Clifford gates
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.10357v2
- Date: Wed, 29 Nov 2023 06:03:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-01 03:01:14.808728
- Title: Fast algorithms for classical specifications of stabiliser states and
Clifford gates
- Title(参考訳): 安定化器状態とクリフォードゲートの古典的仕様に対する高速アルゴリズム
- Authors: Nadish de Silva, Wilfred Salmon, Ming Yin
- Abstract要約: 安定化器形式は、量子コンピューティング、エラー修正、フォールトトレランスにおいて中心的な役割を果たす。
ベクトルが安定化状態であることを検証し、その仕様を振幅、二次形式、チェック行列として相互変換する高速な方法を提案する。
提案手法は,量子ビット数で指数関数的な指数的改善を施し,最もよく知られたブライト力法よりある程度の精度で性能を向上する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 16.79957088262598
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The stabiliser formalism plays a central role in quantum computing, error
correction, and fault-tolerance. Stabiliser states are used to encode quantum
data. Clifford gates are those which can be easily performed fault-tolerantly
in the most common error correction schemes. Their mathematical properties are
the subject of significant research interest.
Numerical experiments are critical to formulating and testing conjectures
involving the stabiliser formalism. Conversions between different
specifications of stabiliser states and Clifford gates are also important
components of classical algorithms for simulating quantum circuits.
In this note, we provide fast methods for verifying that a vector is a
stabiliser state, and interconverting between its specification as amplitudes,
a quadratic form, and a check matrix. We use these to rapidly check if a given
unitary matrix is a Clifford gate and to convert between the matrix of a
Clifford gate and its compact specification as a stabiliser tableau. For
example, we extract the stabiliser tableau of a Clifford gate matrix with $N^2$
entries, which naively requires $O(N^3 \log N)$ time, in time $O(N \log N)$.
Our methods outperform the best-known brute force methods by some orders of
magnitude with asymptotic improvements that are exponential in the number of
qubits. We provide example implementations of our algorithms in Python.
- Abstract(参考訳): 安定化器形式は、量子コンピューティング、エラー修正、フォールトトレランスにおいて中心的な役割を果たす。
安定化状態は量子データを符号化するために使用される。
クリフォードゲートは、最も一般的な誤り訂正スキームでフォールトトレラントに実行できるものである。
その数学的性質は重要な研究対象となっている。
数値実験は、スタビリザー形式を含む予想の定式化と検証に不可欠である。
スタビリザー状態の異なる仕様とクリフォードゲート間の変換もまた、量子回路をシミュレートする古典的なアルゴリズムの重要な構成要素である。
本稿では,ベクトルが安定化状態であることを検証し,その仕様を振幅,二次形式,チェック行列として相互変換する高速な方法を提案する。
与えられたユニタリ行列がクリフォードゲートであるかどうかを迅速に確認し、クリフォードゲートの行列とそのコンパクトな仕様を安定化テーブルーとして変換する。
例えば、クリフォードゲート行列のstabiliser tableau を$n^2$エントリで取り出すと、o(n^3 \log n)$ time, in time $o(n \log n)$ となる。
本手法は, 量子ビット数に指数関数的な漸近的改善を伴い, 最もよく知られたブルート力法を数桁上回った。
我々はpythonでアルゴリズムの実装を例に挙げる。
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