論文の概要: The Isomorphism of 3-Qubit Hadamards and $E_8$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.11918v1
• Date: Mon, 20 Nov 2023 16:52:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-21 17:51:58.134188
• Title: The Isomorphism of 3-Qubit Hadamards and $E_8$
• Title（参考訳）: 3量子ビットアダマールの同型と$e_8$
• Authors: J. G. Moxness
• Abstract要約: 行列 $mathbbU$ は数に対する黄金比を 8 にランク付けする。 8ビットの基底状態を持つ正規化された3ビットアダマール行列と同じパリンドロミック特性を持つ。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: This paper presents several notable properties of the matrix $\mathbb{U}$ shown to be related to the isomorphism between $H_4$ and $E_8$. The most significant of these properties is that $\mathbb{U}$.$\mathbb{U}$ is to rank 8 matrices what the golden ratio is to numbers. That is to say, the difference between it and its inverse is the identity element, albeit with a twist. Specifically, $\mathbb{U}$.$\mathbb{U}$-$ (\mathbb{U}$.$\mathbb{U})^{-1}$ is the reverse identity matrix or standard involutory permutation matrix of rank 8. It has the same palindromic characteristic polynomial coefficients as the normalized 3-qubit Hadamard matrix with 8-bit binary basis states, which is known to be isomorphic to E8 through its (8,4) Hamming code.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、$H_4$ と $E_8$ の間の同型関係を示す行列 $\mathbb{U}$ のいくつかの顕著な性質を示す。 これらの性質の最も重要なものは、$\mathbb{U}$である。 $\mathbb{U}$ は、数字に対する黄金比が 8 の行列をランク付けする。 つまり、それとその逆の差は、ツイストがあるにもかかわらず、アイデンティティ要素である。 具体的には$\mathbb{U}$である。 以下は$\mathbb{u}$-$(\mathbb{u}$)である。 $\mathbb{U})^{-1}$ は、ランク8の逆恒等行列または標準不変置換行列である。 8ビットのバイナリ基底状態を持つ正規化された3ビットアダマール行列と同じパリンドロミック特性多項式係数を持ち、(8,4)ハミング符号を通じてE8に同型であることが知られている。

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