論文の概要: Tight bounds for antidistinguishability and circulant sets of pure quantum states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.17047v1
• Date: Tue, 28 Nov 2023 18:55:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-29 16:58:53.767920
• Title: Tight bounds for antidistinguishability and circulant sets of pure quantum states
• Title（参考訳）: 純量子状態の反識別性と循環集合に対するタイト境界
• Authors: Nathaniel Johnston, Vincent Russo, Jamie Sikora
• Abstract要約: 純粋な量子状態の集合は、ランダムにサンプリングすると、サンプリングされていない状態が完全に決定される測定値が存在する場合、区別できないと言われる。 我々は、$n$純状態の集合の反識別性は、$(n-1)$-incoherence と呼ばれるグラム行列の性質と同値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A set of pure quantum states is said to be antidistinguishable if upon sampling one at random, there exists a measurement to perfectly determine some state that was not sampled. We show that antidistinguishability of a set of $n$ pure states is equivalent to a property of its Gram matrix called $(n-1)$-incoherence, thus establishing a connection with quantum resource theories that lets us apply a wide variety of new tools to antidistinguishability. As a particular application of our result, we present an explicit formula (not involving any semidefinite programming) that determines whether or not a set with a circulant Gram matrix is antidistinguishable. We also show that if all inner products are smaller than $\sqrt{(n-2)/(2n-2)}$ then the set must be antidistinguishable, and we show that this bound is tight when $n \leq 4$. We also give a simpler proof that if all the inner products are strictly larger than $(n-2)/(n-1)$, then the set cannot be antidistinguishable, and we show that this bound is tight for all $n$.
• Abstract（参考訳）: 純粋な量子状態の集合は、ランダムにサンプリングすると、サンプリングされていない状態が完全に決定される測定値が存在する場合、区別できないと言われる。 我々は、$n$純状態の集合の反識別性は、そのGram行列の$(n-1)$-incoherenceという性質と等価であることを示し、それによって、様々な新しいツールを反識別性に適用できる量子資源理論との接続を確立する。 結果の特定の応用として、循環型グラム行列を持つ集合が識別不能であるか否かを決定する明示的な公式(半定型プログラミングは含まない)を示す。 また、すべての内積が$\sqrt{(n-2)/(2n-2)}$ より小さいならば、この集合は反可分でなければならず、この境界は$n \leq 4$ のときタイトであることが示される。 また、すべての内積が$(n-2)/(n-1)$より厳密に大きいなら、その集合は反識別不能であり、この境界がすべての$n$に対して厳密であることを示すより単純な証明を与える。

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