論文の概要: Functional SDE approximation inspired by a deep operator network architecture

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.03028v1
• Date: Mon, 5 Feb 2024 14:12:35 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-06 15:42:32.670889
• Title: Functional SDE approximation inspired by a deep operator network architecture
• Title（参考訳）: ディープオペレータネットワークアーキテクチャにインスパイアされた機能的SDE近似
• Authors: Martin Eigel, Charles Miranda
• Abstract要約: ディープニューラルネットワークによる微分方程式(SDE)の近似解の導出と解析を行う。 このアーキテクチャはDeep Operator Networks(DeepONets)の概念にインスパイアされたもので、ネットワークに表される基盤の削減という観点からの演算子学習に基づいている。 提案したSDEONetアーキテクチャは,Wienerカオス拡張の最適スパース切り込みを学習することにより,指数複雑性の問題を緩和することを目的としている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A novel approach to approximate solutions of Stochastic Differential Equations (SDEs) by Deep Neural Networks is derived and analysed. The architecture is inspired by the notion of Deep Operator Networks (DeepONets), which is based on operator learning in function spaces in terms of a reduced basis also represented in the network. In our setting, we make use of a polynomial chaos expansion (PCE) of stochastic processes and call the corresponding architecture SDEONet. The PCE has been used extensively in the area of uncertainty quantification (UQ) with parametric partial differential equations. This however is not the case with SDE, where classical sampling methods dominate and functional approaches are seen rarely. A main challenge with truncated PCEs occurs due to the drastic growth of the number of components with respect to the maximum polynomial degree and the number of basis elements. The proposed SDEONet architecture aims to alleviate the issue of exponential complexity by learning an optimal sparse truncation of the Wiener chaos expansion. A complete convergence and complexity analysis is presented, making use of recent Neural Network approximation results. Numerical experiments illustrate the promising performance of the suggested approach in 1D and higher dimensions.
• Abstract（参考訳）: ディープニューラルネットワークによる確率微分方程式(sdes)の近似解に対する新しいアプローチを導出し,解析した。 このアーキテクチャはDeep Operator Networks (DeepONets) の概念にインスパイアされたもので、これは関数空間における演算子学習に基づいており、ネットワーク内でも表現される基底が減っている。 本稿では,確率過程の多項式カオス展開(PCE)を利用し,対応するアーキテクチャをSDEONetと呼ぶ。 PCEはパラメトリック偏微分方程式を持つ不確実量化(UQ)領域で広く用いられている。 しかし、SDEでは古典的なサンプリング手法が支配的であり、機能的なアプローチはほとんど見られない。 切り詰められたPCEに対する主な課題は、最大多項式次数と基底要素数に対する成分数の急激な増加である。 提案したSDEONetアーキテクチャは,Wienerカオス拡張の最適スパース切り込みを学習することにより,指数複雑性の問題を軽減することを目的としている。 近年のニューラルネットワーク近似結果を用いて,完全収束解析と複雑性解析を行った。 数値実験は1次元および高次元における提案手法の有望な性能を示す。

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