論文の概要: Topological Signal Processing on Quantum Computers for Higher-Order Network Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.07672v2
- Date: Tue, 15 Oct 2024 04:22:55 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-10-16 13:57:56.018830
- Title: Topological Signal Processing on Quantum Computers for Higher-Order Network Analysis
- Title（参考訳）: 高次ネットワーク解析のための量子コンピュータの位相信号処理
- Authors: Caesnan M. G. Leditto, Angus Southwell, Behnam Tonekaboni, Gregory A. L. White, Muhammad Usman, Kavan Modi,
- Abstract要約: トポロジカル信号処理(TSP)はこれらの接続を利用して、単純錯体のような非ユークリッド領域で定義された信号を分析し、操作する。
本稿では,フィルタ処理をTSPに実装する汎用量子アルゴリズムを提案し,そのホッジ分解に基づくネットワークデータの抽出への応用について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5181797490530444
- License:
- Abstract: Predicting and analyzing global behaviour of complex systems is challenging due to the intricate nature of their component interactions. Recent work has started modelling complex systems using networks endowed with multiway interactions among nodes, known as higher-order networks. SI'implicial complexes are a class of higher-order networks that have received significant attention due to their topological structure and connections to Hodge theory. Topological signal processing (TSP) utilizes these connections to analyze and manipulate signals defined on non-Euclidean domains such as simplicial complexes. In this work, we present a general quantum algorithm for implementing filtering processes in TSP and describe its application to extracting network data based on the Hodge decomposition. We leverage pre-existing tools introduced in recent quantum algorithms for topological data analysis and combine them with spectral filtering techniques using the quantum singular value transformation framework. While this paper serves as a proof-of-concept, we obtain a super-polynomial improvement over the best known classical algorithms for TSP filtering processes, modulo some important caveats about encoding and retrieving the data from a quantum state. The proposed algorithm generalizes the applicability of tools from quantum topological data analysis to novel applications in analyzing high-dimensional complex systems.
- Abstract（参考訳）: 複雑なシステムのグローバルな振る舞いを予測および解析することは、それらのコンポーネント相互作用の複雑な性質のために困難である。
最近の研究は、高次ネットワークとして知られるノード間のマルチウェイ相互作用を持つネットワークを用いて複雑なシステムをモデル化し始めている。
SI'implicial Complex(SI'implicial Complex)は、その位相構造とホッジ理論との関係から大きな注目を集めた高次ネットワークのクラスである。
トポロジカル信号処理(TSP)はこれらの接続を利用して、単純錯体のような非ユークリッド領域で定義された信号を分析し、操作する。
本研究では,フィルタ処理をTSPに実装する汎用量子アルゴリズムを提案し,そのHodge分解に基づくネットワークデータの抽出への応用について述べる。
我々は、最近の量子アルゴリズムで導入された既存のツールをトポロジカルデータ解析に活用し、量子特異値変換フレームワークを用いたスペクトルフィルタリング技術と組み合わせる。
この論文は概念実証として機能するが、TSPフィルタリングプロセスにおいてよく知られた古典的アルゴリズムよりも高次ポリノミカルな改善が得られ、量子状態からデータを符号化して取り出すことにいくつかの重要な注意を払っている。
提案アルゴリズムは, 量子トポロジカルデータ解析から高次元複雑系解析への新たな応用まで, ツールの適用性を一般化する。
関連論文リスト
- Efficient Learning for Linear Properties of Bounded-Gate Quantum Circuits [63.733312560668274]
d可変RZゲートとG-dクリフォードゲートを含む量子回路を与えられた場合、学習者は純粋に古典的な推論を行い、その線形特性を効率的に予測できるだろうか?
我々は、d で線形にスケーリングするサンプルの複雑さが、小さな予測誤差を達成するのに十分であり、対応する計算の複雑さは d で指数関数的にスケールすることを証明する。
我々は,予測誤差と計算複雑性をトレードオフできるカーネルベースの学習モデルを考案し,多くの実践的な環境で指数関数からスケーリングへ移行した。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-22T08:21:28Z) - Defining Neural Network Architecture through Polytope Structures of Dataset [53.512432492636236]
本稿では, ニューラルネットワーク幅の上下境界を定義し, 問題となるデータセットのポリトープ構造から情報を得る。
本研究では,データセットのポリトープ構造を学習したニューラルネットワークから推定できる逆条件を探索するアルゴリズムを開発した。
MNIST、Fashion-MNIST、CIFAR10といった一般的なデータセットは、顔の少ない2つ以上のポリトップを用いて効率的にカプセル化できることが確立されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-04T08:57:42Z) - Quantum topological data analysis via the estimation of the density of
states [17.857341127079305]
ラプラシアンの状態密度(DOS)を推定した量子トポロジカルデータ解析プロトコルを開発した。
我々は、ノイズレスでノイズの多い量子シミュレータ上でプロトコルをテストし、IBM量子プロセッサ上でサンプルを実行する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-12T09:43:04Z) - Higher-order topological kernels via quantum computation [68.8204255655161]
トポロジカルデータ分析(TDA)は、複雑なデータから意味のある洞察を抽出する強力なツールとして登場した。
本稿では,ベッチ曲線の次数増加に基づくBettiカーネルの量子的定義法を提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-14T14:48:52Z) - Understanding the Mapping of Encode Data Through An Implementation of
Quantum Topological Analysis [0.7106986689736827]
複素ヒルベルト空間に埋め込まれたデータのトポロジーを解析することにより,符号化手法の違いを可視化できることを示す。
提案手法は,異なる量子機械学習モデルにおいて慎重に検討する必要があることを示唆する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-21T18:46:08Z) - Deep Architecture Connectivity Matters for Its Convergence: A
Fine-Grained Analysis [94.64007376939735]
我々は、勾配降下訓練におけるディープニューラルネットワーク(DNN)の収束に対する接続パターンの影響を理論的に特徴づける。
接続パターンの単純なフィルタリングによって、評価対象のモデルの数を削減できることが示される。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-11T17:43:54Z) - Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization [66.15805004725809]
単純複体は多方向順序関係を明示的にエンコードするグラフの高次元一般化と見なすことができる。
単体錯体の$k$-homological特徴によってパラメータ化された関数のグラフ畳み込みモデルを提案する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-10-28T14:59:41Z) - Detailed Account of Complexity for Implementation of Some Gate-Based
Quantum Algorithms [55.41644538483948]
特に、状態準備および読み出しプロセスのような実装のいくつかのステップは、アルゴリズム自体の複雑さの側面を超越することができる。
本稿では、方程式の線形系と微分方程式の線形系を解くための量子アルゴリズムの完全な実装に関わる複雑性について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-23T16:33:33Z) - Signal processing on simplicial complexes [19.035399031968502]
我々は、高次ネットワーク構造でサポートされている信号やデータを処理するために、高次関係をどのように利用できるかという、密接に関連しているが明確な第3の視点に焦点をあてる。
特に、時系列や画像など、通常の領域でサポートされているデータの信号処理からのアイデアをグラフや単純な複合体に拡張する方法について調査する。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-06-14T14:56:51Z) - Autoregressive Transformer Neural Network for Simulating Open Quantum Systems via a Probabilistic Formulation [5.668795025564699]
オープン量子システムのダイナミクスに対処するためのアプローチを提案する。
自己回帰変換ニューラルネットワークを用いて量子状態をコンパクトに表現する。
効率的なアルゴリズムは、リウヴィリア超作用素の力学をシミュレートするために開発された。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-11T18:00:00Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。