論文の概要: Block encoding of matrix product operators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.08861v1
- Date: Thu, 14 Dec 2023 12:34:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-12-15 22:35:29.298624
- Title: Block encoding of matrix product operators
- Title(参考訳): 行列積作用素のブロック符号化
- Authors: Martina Nibbi and Christian B. Mendl
- Abstract要約: 本稿では,その行列積演算子(MPO)表現に基づいてハミルトニアンをブロックエンコードする手法を提案する。
本手法では,ブロック符号化回路を1および2量子スケールに分解するための計算コストを$mathO(Lcdotchi2)$として,合計$L+D$の補助量子ビットを必要とする。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum signal processing combined with quantum eigenvalue transformation has
recently emerged as a unifying framework for several quantum algorithms. In its
standard form, it consists of two separate routines: block encoding, which
encodes a Hamiltonian in a larger unitary, and signal processing, which
achieves an almost arbitrary polynomial transformation of such a Hamiltonian
using rotation gates. The bottleneck of the entire operation is typically
constituted by block encoding and, in recent years, several problem-specific
techniques have been introduced to overcome this problem. Within this
framework, we present a procedure to block-encode a Hamiltonian based on its
matrix product operator (MPO) representation. More specifically, we encode
every MPO tensor in a larger unitary of dimension $D+2$, where $D =
\lceil\log(\chi)\rceil$ is the number of subsequently contracted qubits that
scales logarithmically with the virtual bond dimension $\chi$. Given any system
of size $L$, our method requires $L+D$ ancillary qubits in total, while the
computational cost for the decomposition of the block encoding circuit into
one- and two-qubit gates scales as $\mathcal{O}(L\cdot\chi^2)$.
- Abstract(参考訳): 量子信号処理と量子固有値変換の組み合わせは、最近いくつかの量子アルゴリズムの統一フレームワークとして登場した。
標準的な形式では、ブロック符号化はより大きなユニタリでハミルトニアンを符号化し、信号処理は回転ゲートを用いてハミルトニアンのほぼ任意の多項式変換を達成する。
動作全体のボトルネックは通常ブロックエンコーディングによって構成され、近年ではこの問題を克服するための問題固有の技術がいくつか導入されている。
このフレームワーク内では、行列積演算子(MPO)表現に基づいてハミルトニアンをブロック符号化する手順を示す。
具体的には、すべてのMPOテンソルを次元$D+2$の大きいユニタリでエンコードし、$D = \lceil\log(\chi)\rceil$は、仮想結合次元$\chi$と対数的にスケールするその後に縮約された量子ビットの数である。
ブロック符号化回路を1ビットと2ビットのゲートに分解する計算コストは$\mathcal{O}(L\cdot\chi^2)$である。
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