論文の概要: Path integral for the quartic oscillator: An accurate analytic formula for the partition function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09859v3
- Date: Tue, 16 Jul 2024 16:33:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-17 23:50:29.448019
- Title: Path integral for the quartic oscillator: An accurate analytic formula for the partition function
- Title（参考訳）: クォート振動子に対する経路積分:分割関数の正確な解析公式
- Authors: Michel Caffarel,
- Abstract要約: 正確な分割関数は、温度と結合定数$g$に依存する有効周波数を持つ調和振動子の分配関数によって近似される。
極めて顕著に、この公式は正確な分割関数の重要な特徴を定性的かつ定量的に再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work an approximate analytic expression for the quantum partition function of the quartic oscillator described by the potential $V(x) = \frac{1}{2} \omega^2 x^2 + g x^4$ is presented. Using a path integral formalism, the exact partition function is approximated by the partition function of a harmonic oscillator with an effective frequency depending both on the temperature and coupling constant $g$. By invoking a Principle of Minimal Sensitivity (PMS) of the path integral to the effective frequency, we derive a mathematically well-defined analytic formula for the partition function. Quite remarkably, the formula reproduces qualitatively and quantitatively the key features of the exact partition function. The free energy is accurate to a few percent over the entire range of temperatures and coupling strengths $g$. Both the harmonic ($g\rightarrow 0$) and classical (high-temperature) limits are exactly recovered. The divergence of the power series of the ground-state energy at weak coupling, characterized by a factorial growth of the perturbational energies, is reproduced as well as the functional form of the strong-coupling expansion along with accurate coefficients. Explicit accurate expressions for the ground- and first-excited state energies, $E_0(g)$ and $E_1(g)$ are also presented.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、ポテンシャル $V(x) = \frac{1}{2} \omega^2 x^2 + g x^4$ で表されるクォート発振子の量子分割関数の近似解析式を示す。
経路積分形式を用いて、正確な分割関数は、温度と結合定数$g$に依存する有効周波数を持つ調和振動子の分配関数によって近似される。
実効周波数に積分された経路の最小感度原理(PMS)を導出することにより、分割関数の数学的に明確に定義された式を導出する。
極めて顕著に、この公式は正確な分割関数の重要な特徴を定性的かつ定量的に再現する。
自由エネルギーは温度と結合強度全体の数パーセントまで正確である。
調和(g\rightarrow 0$)と古典的(高温)の制限はどちらも正確に回復される。
摂動エネルギーの因子的成長を特徴とする弱結合時の基底状態エネルギーの動力系列のばらつきと、正確な係数とともに強結合膨張の関数形式を再現する。
基底および第1励起状態エネルギーの正確な式、$E_0(g)$と$E_1(g)$も提示される。
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