論文の概要: Exact WKB analysis for ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics: Study of
the Ai-Bender-Sarkar conjecture
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.00574v3
- Date: Sat, 13 Jan 2024 13:39:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 23:46:59.017026
- Title: Exact WKB analysis for ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics: Study of
the Ai-Bender-Sarkar conjecture
- Title（参考訳）: ${\cal PT}$対称量子力学の特別なWKB解析:Ai-Bender-Sarkar予想の研究
- Authors: Syo Kamata
- Abstract要約: ABS予想は、エネルギースペクトルやユークリッド分割関数に関するエルミート理論の$D$次元の$cal PT$-symmetric theoryと解析的連続(AC)の関係に関するものである。
エネルギー解に対して異種計算を行い、それが破られた場合のボレル再仮定理論によりその代替形式の可能性を求める。
ABS予想の妥当性は$omega > 0$か$omega = 0$かによって大きく変化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider exact WKB analysis to a ${\cal PT}$ symmetric quantum mechanics
defined by the potential, $V(x) = \omega^2 x^2 + g x^2(i x)^{\varepsilon=2}$
with $\omega \in {\mathbb R}_{\ge 0}$, $g \in {\mathbb R} _{> 0}$. We in
particular aim to verify a conjecture proposed by Ai-Bender-Sarkar (ABS), that
pertains to a relation between $D$-dimensional ${\cal PT}$-symmetric theories
and analytic continuation (AC) of Hermitian theories concerning the energy
spectrum or Euclidean partition function. For the purpose, we construct energy
quantization conditions by exact WKB analysis and write down their transseries
solution by solving the conditions. By performing alien calculus to the energy
solutions, we verify validity of the ABS conjecture and seek a possibility of
its alternative form by Borel resummation theory if it is violated. Our results
claim that the validity of the ABS conjecture drastically changes depending on
whether $\omega > 0$ or $\omega = 0$: If ${\omega}>0$, then the ABS conjecture
is violated when exceeding the semi-classical level, but its alternative form
is constructable by Borel resummation theory. The ${\cal PT}$ and the AC
energies are related to each other by a one-parameter Stokes automorphism, and
a median resummed form, which corresponds to a formal exact solution, of the AC
energy (resp. ${\cal PT}$ energy) is directly obtained by acting Borel
resummation to a transseries solution of the ${\cal PT}$ energy (resp. AC
energy). If $\omega = 0$, then, with respect to the inverse energy
level-expansion, not only perturbative/non-perturbative structures of the
${\cal PT}$ and the AC energies but also their perturbative parts do not match
with each other. These energies are independent solutions, and no alternative
form of the ABS conjecture can be reformulated by Borel resummation theory.
- Abstract（参考訳）: V(x) = \omega^2 x^2 + g x^2(i x)^{\varepsilon=2}$ with $\omega \in {\mathbb R}_{\ge 0}$, $g \in {\mathbb R} _{> 0}$である。
特に、エネルギースペクトルやユークリッド分割関数に関するエルミート理論の$D$-次元${\cal PT}$-対称理論と解析的連続(AC)の関係に関するAi-Bender-Sarkar (ABS) の予想を検証することを目的としている。
本研究の目的は,WKB解析によりエネルギー量子化条件を構築し,その条件を解くことで,その半減期解を記述することである。
エネルギー解に対する異質な計算を行うことにより、abs予想の妥当性を検証し、違反した場合はボレル再推定理論によってその代替形式の可能性を求める。
その結果、abs予想の妥当性は、$\omega > 0$ または $\omega = 0$: if ${\omega}>0$ のいずれかによって大きく変化し、abs予想は半古典レベルを超えると破られるが、その代替形式はボレル推定理論によって構成可能である。
${\cal PT}$ と AC のエネルギーは、1パラメータストークス自己同型(英語版)と、AC エネルギーの正式な正確な解(resp)に対応する中央再帰形式(英語版)によって互いに関連付けられる。
${\cal pt}$ energy) は、${\cal pt}$ energy (resp. ac energy) の変換解にボレル再開を作用させることによって直接得られる。
もし$\omega = 0$なら、逆エネルギー準位展開に関して、${\cal PT}$とACエネルギーの摂動的/非摂動的構造だけでなく、それらの摂動的部分も互いに一致しない。
これらのエネルギーは独立解であり、ABS予想の代替形はボレル再仮定理論によって再構成できない。
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