論文の概要: Multi-Lattice Sampling of Quantum Field Theories via Neural
Operator-based Flows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.00828v2
- Date: Sat, 13 Jan 2024 15:46:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-17 23:48:38.966028
- Title: Multi-Lattice Sampling of Quantum Field Theories via Neural
Operator-based Flows
- Title（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた量子場理論のマルチ格子サンプリング
- Authors: B\'alint M\'at\'e, Fran\c{c}ois Fleuret
- Abstract要約: ボルツマン分布から離散場構成をサンプリングする問題を考察する。
私たちはそのタスクをオペレータ学習の例としています。
より小さな格子上での事前学習は、目標格子サイズのみのトレーニングよりも高速になることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the problem of sampling discrete field configurations $\phi$ from
the Boltzmann distribution $[d\phi] Z^{-1} e^{-S[\phi]}$, where $S$ is the
lattice-discretization of the continuous Euclidean action $\mathcal S$ of some
quantum field theory. Since such densities arise as the approximation of the
underlying functional density $[\mathcal D\phi(x)] \mathcal Z^{-1} e^{-\mathcal
S[\phi(x)]}$, we frame the task as an instance of operator learning. In
particular, we propose to approximate a time-dependent operator $\mathcal V_t$
whose time integral provides a mapping between the functional distributions of
the free theory $[\mathcal D\phi(x)] \mathcal Z_0^{-1} e^{-\mathcal
S_{0}[\phi(x)]}$ and of the target theory $[\mathcal D\phi(x)]\mathcal
Z^{-1}e^{-\mathcal S[\phi(x)]}$. Whenever a particular lattice is chosen, the
operator $\mathcal V_t$ can be discretized to a finite dimensional,
time-dependent vector field $V_t$ which in turn induces a continuous
normalizing flow between finite dimensional distributions over the chosen
lattice. This flow can then be trained to be a diffeormorphism between the
discretized free and target theories $[d\phi] Z_0^{-1} e^{-S_{0}[\phi]}$,
$[d\phi] Z^{-1}e^{-S[\phi]}$. We run experiments on the $\phi^4$-theory to
explore to what extent such operator-based flow architectures generalize to
lattice sizes they were not trained on and show that pretraining on smaller
lattices can lead to speedup over training only a target lattice size.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ボルツマン分布から離散体構成をサンプリングする問題を$\phi$, $[d\phi] Z^{-1} e^{-S[\phi]}$, where $S$ is the lattice-discretization of the continuous Euclidean action $\mathcal S$ of some quantum field theoryとする。
そのような密度は、基礎となる汎函数密度 $[\mathcal D\phi(x)] \mathcal Z^{-1} e^{-\mathcal S[\phi(x)]}$ の近似として生じるので、演算子学習の例としてタスクをフレーム化する。
特に、時間積分が自由理論 $[\mathcal D\phi(x)] \mathcal Z_0^{-1} e^{-\mathcal S_{0}[\phi(x)]} の函数分布と対象理論 $[\mathcal D\phi(x)]\mathcal Z^{-1}e^{-\mathcal S[\phi(x)]} の写像を与える時間依存作用素 $\mathcal V_t$ を近似することを提案する。
特定の格子が選択されると、作用素 $\mathcal v_t$ は有限次元の時間依存ベクトル場 $v_t$ に離散化され、これは選択された格子上の有限次元分布の間の連続正規化フローを誘導する。
この流れは、離散化された自由理論と対象理論である $[d\phi] z_0^{-1} e^{-s_{0}[\phi]}$, $[d\phi] z^{-1}e^{-s[\phi]}$ の間の二相化として訓練することができる。
このような演算子ベースのフローアーキテクチャが、トレーニングされていない格子サイズにどの程度一般化するかを探索するために、$\phi^4$-theoryで実験を行い、より小さな格子に対する事前トレーニングが、ターゲット格子サイズのみのトレーニングよりも高速になることを示す。
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