論文の概要: How Chaotic is the Dynamics Induced by a Hermitian Matrix?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12898v1
• Date: Tue, 23 Jan 2024 16:38:36 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-24 15:10:50.154912
• Title: How Chaotic is the Dynamics Induced by a Hermitian Matrix?
• Title（参考訳）: エルミート行列によって引き起こされる力学はいかにカオス的か?
• Authors: Sven Gnutzmann and Uzy Smilansky
• Abstract要約: 任意の (V 回 V) エルミート行列が与えられたとき、グラフエルゴード理論の手法を使って適切な位相空間上で対応する古典力学を構築する。 古典写像のリャプノフ指数 (Lambda(E)) の式を定義する。 有限量子系におけるカオスの量を定量化するために、このリアプノフ指数を用いることを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Given an arbitrary \(V \times V\) Hermitian matrix, considered as a finite discrete quantum Hamiltonian, we use methods from graph and ergodic theories to construct a corresponding stochastic classical dynamics on an appropriate discrete phase space. It consists of the directed edges of a graph with \(V\) vertices that are in one-to-one correspondence with the non-vanishing off-diagonal elements of \(H\). The classical dynamics is a stochastic variant of a Poincar\'e map at an energy \(E\) and an alternative to standard quantum-classical correspondence based on a classical limit \(\hbar \to 0\). Most importantly it can be constructed where no such limit exists. Using standard methods from ergodic theory we then proceed to define an expression for the Lyapunov exponent \(\Lambda(E)\) of the classical map. It measures the rate of separation of stochastic classical trajectories in phase space. We suggest to use this Lyapunov exponent to quantify the amount of chaos in a finite quantum system.
• Abstract（参考訳）: 有限離散量子ハミルトニアンと見なされる任意の \(v \times v\) エルミート行列が与えられると、グラフとエルゴード理論からの手法を使って適切な離散位相空間上の対応する確率的古典力学を構築する。 これは、(v\) 頂点を持つグラフの有向辺と、(h\) の非有界なオフ対角元との1対1対応からなる。 古典力学は、エネルギー \(E\) におけるポアンカー写像の確率的変種であり、古典的極限 \(\hbar \to 0\) に基づいた標準量子古典対応の代替である。 最も重要なことは、そのような制限が存在しない場合に構築できることである。 エルゴード理論の標準的な方法を用いて、古典写像のリャプノフ指数 \(\Lambda(E)\) の式を定義する。 位相空間における確率的古典的軌道の分離率を測定する。 我々は、このリアプノフ指数を用いて有限量子系におけるカオスの量を定量化することを提案する。

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