論文の概要: Information scrambling and chaos induced by a Hermitian Matrix
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.12898v2
- Date: Wed, 28 Feb 2024 21:03:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-01 17:50:22.554584
- Title: Information scrambling and chaos induced by a Hermitian Matrix
- Title（参考訳）: エルミート行列による情報スクランブルとカオス
- Authors: Sven Gnutzmann and Uzy Smilansky
- Abstract要約: 我々は、エネルギー(E)における多項式ポアンカーの写像と、それに対応するテクスト古典ポアンカーのマルコフ写像を同じエネルギーで構築する。
量子ポアンカレ写像と古典ポアンカレ-マルコフ写像の対応は、標準量子古典対応の代替となる。
我々は、基礎となる古典力学における情報の喪失が量子情報の指標であることを示唆する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given an arbitrary \(V \times V\) Hermitian matrix, considered as a finite
discrete quantum Hamiltonian, we use methods from graph and ergodic theories to
construct a \textit{quantum Poincar\'e map} at energy \(E\) and a corresponding
stochastic \textit{classical Poincar\'e-Markov map} at the same energy on an
appropriate discrete \textit{phase space}. This phase space consists of the
directed edges of a graph with \(V\) vertices that are in one-to-one
correspondence with the non-vanishing off-diagonal elements of \(H\). The
correspondence between quantum Poincar\'e map and classical Poincar\'e-Markov
map is an alternative to the standard quantum-classical correspondence based on
a classical limit \(\hbar \to 0\). Most importantly it can be constructed where
no such limit exists. Using standard methods from ergodic theory we then
proceed to define an expression for the \textit{Lyapunov exponent}
\(\Lambda(E)\) of the classical map. It measures the rate of loss of classical
information in the dynamics and relates it to the separation of stochastic
\textit{classical trajectories} in the phase space. We suggest that loss of
information in the underlying classical dynamics is an indicator for quantum
information scrambling.
- Abstract（参考訳）: 有限離散量子ハミルトニアンと見なされる任意の \(V \times V\) エルミート行列が与えられたとき、グラフとエルゴード理論の手法を用いてエネルギー \(E\) で \textit{quantum Poincar\'e map} と対応する確率的 \textit{classical Poincar\'e-Markov map} を、適切な離散的 \textit{phase space} 上で同じエネルギーで構成する。
この位相空間は、(V\) 頂点を持つグラフの有向エッジからなり、これは、(H\) の非消滅オフ対角元と一対一の対応である。
量子ポインカル(英語版)写像と古典ポインカル(英語版)-マルコフ写像の対応は、古典極限 \(\hbar \to 0\) に基づく標準量子古典対応の代替である。
最も重要なことは、そのような制限が存在しない場合に構築できることである。
エルゴード理論の標準的な方法を用いて、古典写像の \textit{Lyapunov exponent} \(\Lambda(E)\) の式を定義する。
力学における古典情報の損失率を測定し、位相空間における確率的 \textit{classical trajectories} の分離と関係づける。
基礎となる古典力学における情報の喪失は、量子情報スクランブルの指標であることが示唆される。
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