論文の概要: Constructing Hermitian Hamiltonians for spin zero neutral and charged particles on a curved surface : physical approach

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.00896v1
• Date: Mon, 1 Feb 2021 15:09:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-13 02:55:44.104913
• Title: Constructing Hermitian Hamiltonians for spin zero neutral and charged particles on a curved surface : physical approach
• Title（参考訳）: 曲面上のスピン零中性および荷電粒子に対するエルミートハミルトニアンの構成 : 物理的アプローチ
• Authors: M.S.Shikakhwa and N.Chair
• Abstract要約: 電磁場における中性粒子と荷電粒子のハミルトニアンは構成されている。 エルミート曲面と正規モーメントは、通常の正規運動量作用素と表面運動量作用素を対称性付けると自動的に現れる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The surface Hamiltonian for a spin zero particle that is pinned to a surface by letting the thickness of a layer surrounding the surface go to zero -- assuming a strong normal force -- is constructed. The new approach we follow to achieve this is to start with an expression for the 3D momentum operators whose components along the surface and the normal to the surface are separately Hermitian. The normal part of the kinetic energy operator is a Hermitian operator in this case. When this operator is dropped and the thickness of the layer is set to zero, one automatically gets the Hermitian surface Hamiltonian that contains the geometric potential term as expected. Hamiltonians for both a neutral and a charged particle in an electromagnetic field are constructed. We show that a Hermitian surface and normal momenta emerge automatically once one symmetrizes the usual normal and surface momentum operators. The present approach makes it manifest that the geometrical potential originates from the term that is added to the surface momentum operator to render it Hermitian; this term itself emerges from symmetrization/ordering of differential momentum operators in curvilinear coordinates. We investigate the connection between this approach and the similar approach of Jenssen and Koppe and Costa ( the so called Thin-Layer Quantization (TLQ)). We note that the critical transformation of the wavefunction introduced there before taking the thickness of the layer to zero actually -- while not noted explicitly stated by the authors -- renders each of the surface and normal kinetic energy operators Hermitian by itself, which is just what our approach does from the onset.
• Abstract（参考訳）: 表面を囲む層の厚さをゼロにすることで表面にピン留めされたスピン零粒子の表面ハミルトニアンを構築する。 これを達成するための新しいアプローチは、表面上の成分と表面への正規成分が別々にエルミートである3D運動量作用素の式から始めることである。 運動エネルギー作用素の通常の部分は、この場合エルミート作用素である。 この演算子を落として層の厚さをゼロにすると、予想される幾何学的ポテンシャル項を含むエルミート曲面ハミルトニアンが自動的に得られる。 電磁場中の中性粒子と荷電粒子の両方に対するハミルトニアンが構成される。 エルミート曲面と正規モーメントが通常の正規運動量作用素と曲面運動量作用素を対称性付けると自動的に現れることを示す。 このアプローチは、幾何学的ポテンシャルが表面運動量作用素に追加されてエルミートを表わす用語に由来することを明らかにしている; この用語自体は、曲線座標における微分運動量作用素の対称性と順序付けから生じる。 本稿では, この手法とJenssen, Koppe, Costa (いわゆるThin-Layer Quantization (TLQ)) の類似したアプローチとの関係について検討する。 ここで導入された波動関数の臨界変換は、実際に層の厚さをゼロにする前(著者らによって明確に述べられてはいないが)、表面と正常な運動エネルギー演算子ヘルミティアンのそれぞれをそれ自体で表現する。

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